[論文レビュー] The Gaussian process modelling module in UQLab

Christos Lataniotis, Stefano Marelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 33被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、不確実性量化（UQ）におけるKrigingに基づく代理モデル化のための柔軟でオープンソースのMATLABツールボックスであるUQLabにおけるガウス過程（GP）モデリングモジュールを提示する。このモジュールはUQワークフローへのシームレスな統合を可能とし、カスタム相関関数をサポートしており、非ステーションナリティを持つ相関を示す土木地質工学的問題や風力タービンのシミュレーションを含む、さまざまな工学的応用分野における性能を示している。

ABSTRACT

We introduce the Gaussian process (GP) modelling module developed within the UQLab software framework. The novel design of the GP-module aims at providing seamless integration of GP modelling into any uncertainty quantification workflow, as well as a stand-alone surrogate modelling tool. We first briefly present the key mathematical tools at the basis of GP modelling (a.k.a. Kriging), as well as the associated theoretical and computational framework. We then provide an extensive overview of the available features of the software and demonstrate its flexibility and user-friendliness. Finally, we showcase the usage and the performance of the software on several applications borrowed from different fields of engineering. These include a basic surrogate of a well-known analytical benchmark function, a hierarchical Kriging example applied to wind turbine aero-servo-elastic simulations and a more complex geotechnical example that requires a non-stationary, user-defined correlation function. The GP-module, like the rest of the scientific code that is shipped with UQLab, is open source (BSD license).

研究の動機と目的

• 不確実性量化（UQ）ワークフローに適した汎用的で使いやすいガウス過程モデリングモジュールを、UQLabフレームワーク内に開発すること。
• Kriging代理モデルを多様なUQ応用分野（信頼性解析、感度解析、最適化など）にシームレスに統合できるようにすること。
• 複雑な工学的問題に対応するため、ユーザー定義の非定常相関関数を含む高度なカスタマイズを可能にすること。
• 初心者ユーザーからハイパーパrameterおよびモデル構造の細かな制御を必要とする研究者までをカバーする、柔軟で拡張可能なソフトウェアソリューションを提供すること。
• 既存のツールボックスの限界を克服し、完全な設定可能・拡張可能・UQワークフロー全体と互換性を持つソリューションを提供すること。

提案手法

• GPモジュールは、UQLabフレームワーク内での階層的でオブジェクト指向のアーキテクチャを用いて、Kriging（ガウス過程回帰）を実装している。
• 定常および非定常相関関数の両方をサポートしており、ユーザー定義の相関関数はカスタムMATLAB関数ハンドルによって実装されている。
• ハイパーパrameter最適化は外部のMATLABツールボックスを用いて実行され、ハイパーパrameter数に一致する範囲と初期値がサポートされている。
• 予測平均および分散の計算により、不確実性の定量化および適応的サンプリング戦略の実現が可能である。
• Polynomial Chaos-Kriging や信頼性解析といったUQLabの既存モジュールと統合されており、エンドツーエンドのUQパイプラインを構築できる。
• 複数の領域で異なる相関構造を持つ場合でも、効率的に相関行列を評価するため、組み込み関数 `uq_Kriging_eval_R` が使用されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 工学分野における多様な不確実性量化ワークフローをサポートするため、一般用途で利用可能な拡張性のあるガウス過程モジュールをどのように設計できるか？
• RQ2 ソフトウェアフレームワーク内でのKriging代理モデルに、ユーザー定義の非定常相関関数をどの程度効果的に統合できるか？
• RQ3 複雑で高次元的、またはノイズの多いシミュレーションデータを含む実世界の工学的応用において、GPモジュールの性能はいかがなものか？
• RQ4 階層的Krigingモデルが、マルチファシリティまたはマルチスケールのシミュレーションに適しているか？
• RQ5 カスタム相関関数の設計が、代理モデルの精度および計算効率に与える影響は何か？

主な発見

• GPモジュールは、最小限のユーザー入力でベンチマーク用の解析的関数の正確な代理モデル化を実現し、使いやすさを実証した。
• 風力タービンのオーロサーボエラスティックシミュレーションでは、適応的サンプリングを用いた階層的Krigingモデルが高精度を達成し、複雑なシミュレーションワークフローへの適用が妥当であることを検証した。
• 土木地質工学的逆問題では、亀裂の位置および方向に基づくカスタム非定常相関関数が、標準の定常モデルよりも優れたモデル適合を達成した。
• サンプル数が少ない方向では長さスケールの推定誤差が高くなる傾向が示され、Krigingにおける実験計画の重要性が浮き彫りになった。
• 複数のハイパーパrameterを有する複雑な相関関数も、ベクトル化され読みやすい実装により、領域依存の相関構造を効果的にサポートしている。
• ソフトウェアはBSDライセンスの下でオープンソースであり、UQLabのエコシステム内で活発に利用されており、今後の計画として未知のノイズレベルのサポートおよび最適化統合の改善が予定されている。