[論文レビュー] SUSY and the Holographic Screens

T. Banks|ArXiv.org|May 19, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、量子重力におけるホログラフィック・スクリーンのゲージ不変性から局所的スーパー対称性（SUSY）が生じることを提案する。カルタン＝ペネローズ方程式により時空スピンルーチェと光的方向、および横断的スクリーンが結びつけられ、量子化により古典的プロジェクト型不変性が破れ、Bekenstein-Hawking-Floricel-Susskind-Boussoのエントロピー面積関係を介して計量的構造が生成される。残存する $(-1)^F$ 対称性により、量子スピンルーチェがフェルミ粒子として特定され、非摂動的量子宇宙論の枠組みにおいてSUSYとホログラフィーが統合される。

ABSTRACT

The Cartan-Penrose (CP) equation is interpreted as a connection between a spinor at a point in spacetime, and a pair of holographic screens on which the information at that point may be projected. Local SUSY is thus given a physical interpretation in terms of the ambiguity of the choice of holographic screen implicit in the work of Bousso. The classical CP equation is conformally invariant, but quantization introduces metrical information via the B(ekenstein)-H(awking)-F(ischler)-S(usskind)-B(ousso) connection between area and entropy. A piece of the classical projective invariance survives as the $(-1)^F$ operation of Fermi statistics. I expand on a previously discussed formulation of quantum cosmology, using the connection between SUSY and screens.

研究の動機と目的

• 局所的スーパー対称性（SUSY）の幾何学的・物理的解釈をホログラフィー原理を通じて確立すること。
• 古典的カルタン＝ペネローズ（CP）方程式を、漸近的に平坦およびAdS時空におけるホログラフィック・スクリーンおよびゲージ不変性に結びつけること。
• CPスピンルーチェの量子化が、BHFSBエントロピー面積関係を介して計量的構造を生成することを示すこと。
• 量子化に起因する残存する $(-1)^F$ 対称性がフェルミ統計に対応することを示し、SUSYをホログラフィックな量子理論に埋め込むこと。
• ネストされた因果ダイアモンドと有限次元演算子代数に基づくゲージ不変で非摂動的な量子宇宙論の定式化を提案すること。

提案手法

• 時空各点に純粋スピンルーチェを光的方向および横断的ホログラフィック・スクリーンに対応付けるためにカルタン＝ペネローズ方程式を用いる。
• 純粋スピンルーチェの選択を、ボウッソの定式化におけるホロスクリーン不変性に類似したホログラフィーにおけるゲージ選択と解釈する。
• 古典的CPスピンルーチェに量子化を適用し、連続的なプロジェクト型不変性を破り、離散的 $Z_2$ 相位対称性を残す。
• $Z_2$ 対称性をクライン変換により $(-1)^F$ に同定することで、スピンルーチェをフェルミオン的演算子に昇格させる。
• 等面積時刻スライスと各スライスにおけるランダムハミルトニアンを用いて、エントロピー最大化を保ちながら量子宇宙論モデルを構築する。
• 漸近的に平坦およびAdS時空における因果ダイアモンドへ形式を拡張し、有限次元演算子代数およびファジー球面を用いて回転および自己同型不変性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィック・スクリーンの選択におけるゲージ自由度から、どのように局所的スーパー対称性が生じるか？
• RQ2 カルタン＝ペネローズ方程式は、時空スピンルーチェとホログラフィック・スクリーン、光的方向をどのように結びつけるか？
• RQ3 古典的CPスピンルーチェの量子化が、どのように時空の計量的構造を生成するか？
• RQ4 量子化後に残存する $(-1)^F$ 対称性が、なぜフェルミ統計に対応するのか？
• RQ5 ネストされた因果ダイアモンドと有限次元演算子代数を用いて、整合的で非摂動的な量子宇宙論を定式化できるか？

主な発見

• 古典的カルタン＝ペネローズ方程式は、計量構造に依存しない形で、時空の点、光的方向、ホログラフィック・スクリーンの間の射影的対応関係を確立する。
• CPスピンルーチェの量子化により、連続的なプロジェクト型不変性が破れ、Bekenstein-Hawking-Floricel-Susskind-Boussoのエントロピー面積関係を介して計量的構造が導入される。
• 量子化後の残存する $Z_2$ ゲージ対称性は、クライン変換を介して $(-1)^F$ に同定され、フェルミ統計の演算子として特定される。
• 得られる量子理論は、ホログラフィック・スクリーン不変性の結果として局所的SUSYを実現し、量子重力とスーパー対称性を統合する。
• 非コンパクトな11次元宇宙論では、系は最大エントロピー状態にあり、長時間にわたり滑らかで普遍的なエネルギー的性質を示す。
• 漸近的に平坦な時空では、有限のFSB面積を持つ因果ダイアモンドが有限次元演算子代数を支持し、サイズが増大する極限で、ファジー球面上の自己同型不変性によりローレンツ不変なS行列が得られる。