[論文レビュー] M-theory observables for cosmological space-times

T. Banks, Willy Fischler|ArXiv.org|Feb 14, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 15被引用数 113

ひとこと要約

この論文は、正の宇宙定数を持つ宇宙論的時空におけるM理論の観測可能量をゲージ不変な枠組みで定義するものであり、平坦時空のS行列を漸近的に de Sitter な宇宙に一般化する。宇宙論的ホライズンのため、複数のS行列—ホログラフィックゲージ変換で関連するもの—が出現するが、Λ → 0 の極限ではそれらの等価性が回復され、インフレーションを用いない新しいホライズン問題の解決策を提示する。

ABSTRACT

We discuss the construction of the analog of an S-matrix for space-times that begin with a Big-Bang and asymptote to an FRW universe with nonnegative cosmological constant. When the cosmological constant is positive there are many such S-matrices, related mathematically by gauge transformations and physically by an analog of the principle of black hole complementarity. In the limit of vanishing $Λ$ these become (approximate) Poincare transforms of each other. Considerations of the initial state require a quantum treatment of space-time, and some preliminary steps towards constructing such a theory are proposed. In this context we propose a model for the earliest semiclassical state of the universe, which suggests a solution for the horizon problem different from that provided by inflation.

研究の動機と目的

• ビッグバンから始まり、非負のΛを持つFRW宇宙に漸近する宇宙論的時空において、ゲージ不変で数学的に適切な観測可能量を定義すること。
• 特異な初期条件と漸近的に de Sitter な時空（AsDS）に複数の宇宙論的ホライズンを有する場合に、標準的なS行列形式が崩壊する理由を扱うこと。
• 時空幾何学の量子的取り扱いを提示し、宇宙の初期の半古典的状態を一貫して記述可能な枠組みを提供すること。
• ホログラフィックゲージ不変性（ブラックホールの補完性の一般化）が、AsDS時空における量子状態の構造に与える影響を検討すること。
• インフレーションとは異なる、初期宇宙におけるM理論観測可能量の構造に基づくホライズン問題の代替的解決策を提示すること。

提案手法

• 非負のΛを有する漸近的に膨張するFRW時空に対して、ビッグバン特異点および未来の光的無限遠点または宇宙論的ホライズンにおける境界条件を用いて、一般化されたS行列形式を構築する。
• ホログラフィックゲージ不変性の原理を導入し、異なるホログラフィックスクリーン（光的超平面または宇宙論的ホライズン）の選択が、同じ物理をゲージ同値に記述することを示す。
• Boussoのエントロピー限界と、AsDS時空の有限次元ヒルベルト空間構造（次元数 ~exp(S_HD)）を用いて、物理的状態数が有限であり、因果的分離と整合的であると主張する。
• 初期宇宙をコンformal field theory（CFT）の状態としてモデル化し、M理論観測可能量の構造により、インフレーションを用いないホライズン問題の解決策を提示する。
• ブラックホールの補完性の原理を宇宙論的ホライズンに適用し、非可換な観測可能量のため、異なる観測者が異なる有効な物理を観測することを示す。
• Λ → 0 の極限において、複数のS行列が互いにポincare変換で関連し合い、平坦時空の極限で標準的なS行列形式が回復されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビッグバンと正の宇宙定数を持つ宇宙論的時空において、ゲージ不変で数学的に適切な観測可能量をどのように定義できるか？
• RQ2 ホログラフィックゲージ不変性は、漸近的に de Sitter な時空における複数のS行列をどのように関連付けるか？
• RQ3 ブラックホールの補完性の原理は、宇宙論的ホライズンにどのように拡張可能であり、AsDS時空におけるヒルベルト空間の構造にどのような含意を持つか？
• RQ4 初期宇宙におけるM理論観測可能量の構造に基づき、インフレーションを用いずにホライズン問題を解決できるか？
• RQ5 AsDS時空の有限次元ヒルベルト空間と、そのような空間におけるホライズン体積の無限大への増大とは、どのような関係にあるか？

主な発見

• 正のΛを有する漸近的に de Sitter な時空では、ホログラフィックスクリーンの選択を一般化したゲージ変換で関連する複数のS行列が存在するが、物理的S行列は一意ではない。
• Λ → 0 の極限において、これらのS行列は互いにポincare変換で関連し合い、平坦時空の極限で標準的なS行列形式が回復される。
• AsDS宇宙の有限次元ヒルベルト空間（サイズ ~exp(S_HD)，S_HDはHawking-De Sitterエントロピー）は、宇宙論的補完性原理により、ホライズン体積の因果的分離と整合的である。
• 初期宇宙の半古典的状態は、可積分なCFTの状態として記述可能であり、インフレーションを用いないホライズン問題の解決策を提供する。
• 異なるホライズン体積にいる低エネルギー観測者が測定する観測可能量は非可換であり、ブラックホール物理における降下観測者と遠方観測者の間の類似性から、宇宙論的補完性の本質的性質が示唆される。
• 宇宙の波動関数の全空間的ユニタリ時間発展と不一致する測定可能な観測可能量の不適合性が、宇宙論における量子力学の確率的性質の原因であり、内在的な量子不確実性とは異なる。