[論文レビュー] SUSY Glue-Balls, Dynamical Symmetry Breaking and Non-Holomorphic Potentials

L. Bergamin, Peter Minkowski|ArXiv.org|Jan 21, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、場 $\Psi_1 = \bar{D}^2\bar{\Psi}_0$ を用いて高次導関数項を含むより豊かなケーラー項を導入することで、N=1超対称ヤン・ミルズ理論のヴェネツィアーノ＝ヤンキロヴィチ有効作用の非摂動的拡張を提案する。この拡張により、ダイナミカルな超対称性の破れと質量のあるグルーオン状態のスペクトルが安定化される。主な結果は、物理的スペクトルが超電位関数ではなく非正則的ケーラー項によって支配されることであり、補助場 $F$ の非ゼロな真空期待値が、安定で超対称でない真空を示している。

ABSTRACT

We discuss the instability of the Veneziano-Yankielowicz effective action (or its supersymmetric ground-state) with respect to higher order derivative terms. As such terms must be present in an effective action, the V-Y action alone cannot describe the dynamics of SYM consistently. We introduce an extension of this action, where all instabilities are removed by means of a much richer structure of the Kaehler potential. We demonstrate that the dominant contributions to the effective potential are determined by the non-holomorphic part of the action and we prove that the non-perturbative ground-state can be equipped with stable dynamics. Making an expansion near the resulting ground-state to second order in the derivatives never leads back to the result by Veneziano and Yankielowicz. As a consequence new dynamical effects arise, which are interpreted as the formation of massive states in the boson sector (glueballs) and are accompanied by dynamical supersymmetry breaking. As this regime of the dynamics is not captured by standard semi-classical analysis (instantons etc.), our results do not contradict these calculations but investigate the physics of the system beyond these approximations.

研究の動機と目的

• 高次導関数項の欠落によるN=1 SYMにおけるヴェネツィアーノ＝ヤンキロヴィチ有効作用の不安定性を解消すること。
• 高次チャイRAL超多重スカラー $\Psi_n$ からの非正則的寄与を含む一貫性のある有効作用を構築すること。
• 物理的スペクトル、特に質量のあるグルーオンが、超電位関数ではなく非正則的ケーラー項によって主に決定されることを示すこと。
• 補助場 $F$ の非ゼロな真空期待値が、拡張されたケーラー構造によって安定化され、ダイナミカルな超対称性の破れを引き起こすことを示すこと。
• 半古典的手法（例：インスタントン）が真の基底状態を記述できないこと、すなわち、摂動的近似の外にあることの確立。

提案手法

• $\Psi_0 = \Phi^{1/3}$ から出発し、$\Psi_n = \bar{D}^2 \bar{\Psi}_{n-1}$ の階層を導入することで、非局所的に高次導関数項を生成する。
• 一般化された有効作用 $\mathcal{L} = \int d^4x \left( \int d^4\theta \, A(\Psi_0, \Psi_1, \bar{\Psi}_0, \bar{\Psi}_1) + \int d^2\theta \, H(\Psi_0) + \text{h.c.} \right)$ を構築し、$A$ は非多項式的で時空微分を含む。
• 補助場 $F$（$\Phi$ の最高成分）を便宜的な自由度ではなく、物理的自由度とみなして、動的なスカラー場に昇格する。
• 一般化されたケーラー項 $K(\varphi, F; \bar{\varphi}, \bar{F})$ から有効ポテンシャルを導出し、$F_0 \neq 0$ で最小値を持つことを示す。これは、V-Y作用とは異なり、$F=0$ で最大値を持つことと対照的である。
• ポテンシャルの $\varphi$ に関する一次変分が、ゴーリエノ質量を与え、その最小値においてゼロになることを証明する。これはゴールドスティーナモードの存在とダイナミカルなSUSY破れを示唆する。
• スペクトルと結合定数が、超電位関数ではなく非正則的ケーラー項によって決定されることを示し、超電位関数は唯一の異常生成子（WZ項）として機能することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1 SYMのヴェネツィアーノ＝ヤンキロヴィチ有効作用は、高次導関数項を含む形で一貫して拡張可能か？
• RQ2 $\Psi_1 = \bar{D}^2\bar{\Psi}_0$ の導入により、元のV-Y作用と比較して有効ポテンシャルと物理的スペクトルはどのように変化するか？
• RQ3 ケーラー項の非正則的部品が、質量スペクトルと超対称性の破れ様式を決定する役割を果たすか？
• RQ4 なぜ標準的な半古典的解析（例：インスタントン）が、理論の真の基底状態を記述できないのか？
• RQ5 補助場 $F$ の非ゼロな真空期待値は、質量のあるグルーオンを伴う安定で超対称でない基底状態をもたらすか？

主な発見

• 非正則的ケーラー項 $A(\Psi_0, \Psi_1, \bar{\Psi}_0, \bar{\Psi}_1)$ を含む一般化された有効作用は、元のヴェネツィアーノ＝ヤンキロヴィチ作用に見られる不安定性を除去する。
• 物理的スペクトルは超電位関数ではなくケーラー項によって決定され、質量のあるグルーオンは場 $F$ のダイナミクスに起因する。
• 有効ポテンシャルは $F_0 \neq 0$ で最小値を持つが、これはV-Y作用とは対照的に $F=0$ で最大値を持つことと対照的である。
• ポテンシャルの最小値においてゴーリエノ質量がゼロになることから、ゴールドスティーナモードの存在とダイナミカルなSUSY破れが確認される。
• 理論の基底状態は、摂動的領域外に位置するため、インスタントンなどの半古典的手法では記述できない。
• 超電位関数 $W(\Psi_0)$ はスペクトルを決定する主要因ではなく、異常生成子（WZ項）に帰着するが、ケーラー項が力学的ダイナミクスを完全に決定する。