[論文レビュー] SUSY Jumps Out of Superspace in the Supersymmetric Standard Model

John A. Dixon|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、3+1次元のキラルな超対称的場の理論、特に超対称標準模型（SSM）において、物理的に重要な複合演算子（「Outfields」と呼ばれる）が、グラッサマン奇数の $\theta$-パラメータに明示的な依存性を示す必要があり、超対称空間の不変性が破られるということを示している。これらの Outfields は、対称性の破れが場の運動方程式に比例する BRST コホロロジーのメカニズムから生じており、BRST コホロロジーのスペクトル系列解析によって明らかにされ、SUSY の制約が全作用ではなく超ポテンシャルに依存していることが示されている。

ABSTRACT

The supersymmetric standard model (SSM) appears to be firmly grounded in superspace. For example, it would be natural to assume that all the physically important composite operators can be made by combining superfields and superspace derivatives. But even for the simplest possible, free, massless and unbroken SUSY theory in 3+1 dimensions, this is not true. This paper shows that there is a large set of physically important composite operators in the SSM that require explicit factors of the Grassmann odd `$θ$' parameters of superspace. These explicitly break superspace invariance. These composite operators will be called `Outfields', because they are intrinsically `outside' of superspace. It is not possible to write the Outfields using only superfields and superspace derivatives. The Outfields can be found in the BRST cohomology space of the theory. The calculation of the BRST cohomology space for these theories is performed in this paper using a spectral sequence analysis, starting with the free massless theory, and then adding interactions, and then masses.

研究の動機と目的

• キラルなSUSY理論において、超場と超空間微分のみから構成できない物理的に重要な複合演算子を特定・特徴付けること。
• それらの演算子、すなわち「Outfields」が、超対称空間不変性を明示的な $\theta$-依存性によって破ることを示すこと。これは、BRST対称性に関して不変であるにもかかわらず。
• キラルなSUSY理論のBRSTコホロロジーが、対称性の破れが場の運動方程式に比例するが、ゼロではない新しいクラスの演算子を明らかにすること。
• 自由で質量のない理論から出発し、相互作用と質量項を組み込むことによって、SSMのコホロロジー構造をスペクトル系列を用いて解析すること。
• 自発的対称性の破れに伴い、Outfields が基本的な超場と混合する様子を示し、それによってコホロロジー的性質が変化することを説明すること。

提案手法

• 場の運動方程式をmoduloとして不変な局所的複合演算子を分類するためのBRSTコホロロジーの使用。BRST作用素は対称性の変化と場の運動方程式の部分を統合する。
• キラルなSUSY理論のコホロロジーを計算するためのスペクトル系列解析の適用。9重のネストされた微分作用素と10個のコホロロジー空間を含む。
• Outfields を、対称性を破る場の部分（運動方程式に比例）と、Zinn源を含むゴースト部分の組み合わせとして特定。これによりBRST不変性が保証される。
• 自由で質量のない理論から出発し、相互作用と質量項を加えることでコホロロジーを計算。超ポテンシャルの対称性に起因する制約が生じる。
• 微分作用素の構造を解析し、$E_3$ でスペクトル系列が収束することを示すために、$N_{\rm Ghost}$, $N_{\rm Zinn}$, および $N_{\rm Grading}$ のグレーディング作用素を用いる。自由で質量のない場合に $E_3 = E_\infty$ であることを証明する。
• 右ネウトリノとヒッグスシングレットを含むキラルSSM（CSSM）の分析により、Outfield 構造を具体化し、ヒッグス真空期待値が内部対称性を破る際の、Outfields と基本超場との混合を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キラルなSUSY理論における物理的に重要な複合演算子は、超場と超空間微分のみから構成可能か？
• RQ2 BRST-閉であるにもかかわらず、超対称空間不変性を明示的に破る演算子の起源は何か？
• RQ3 キラルなSUSY理論のBRSTコホロロジーは、ゲージ理論とどのように異なるか。特にZinn源と場の運動方程式の役割において。
• RQ4 なぜこれらの演算子（「Outfields」と呼ばれる）が、SUSY場の理論において長きにわたり検出されなかったのか？
• RQ5 質量項と自発的対称性の破れは、SSMにおけるコホロロジー構造とOutfieldsの性質にどのように影響を与えるか？

主な発見

• Outfields は、キラルなSUSY理論における複合演算子であり、グラッサマン奇数の $\theta$-パラメータに明示的な依存性を示す必要があり、超対称空間不変性を破る。
• これらのOutfields はBRST-閉であるがBRST-正確ではない。その対称性の破れは、運動方程式に比例しており、ゼロに等しいが、恒等的にゼロではない。
• 自由で質量のない理論のスペクトル系列は $E_3 = E_\infty$ で収束し、コホロロジーがこの段階ですでに完全に決定されることを証明する。
• 相互作用および質量項を含む場合、構造的制約とセクター別解析に基づき、スペクトル系列がそれぞれ $E_5$ および $E_9$ で収束すると予想される。
• CSSMにおけるOutfields は、SU(2)二重項およびシングレットのレプトンおよびヒッグス場から生じ、ヒッグス真空期待値が内部対称性を破る際、そのコホロロジー的性質が変化する。
• 自発的対称性の破れに伴い、Outfields と基本超場の混合が生じ、その結果、真空期待値がオンになると、これらの演算子はコホロロジー空間から除外される。