[論文レビュー] Switching quantum reference frames in the N-body problem and the absence of global relational perspectives

Augustin Vanrietvelde, Philipp A. Hoehn+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 74被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ゲージ対称性と制約付きハミルトニアン系に裏打ちされた、関係的で視点に依存しない枠組みに基づき、N体問題における量子参照枠の切り替えを体系的に扱う手法を開発する。量子参照枠の切り替えが量子座標変換に等価であることを示し、グリボフ問題のような位相的障害が存在する中でも、三体問題におけるその構成を実現した。これにより、ディラック量化解釈と縮約的量化解釈の間の長年の問題が、参照枠共変な力学によって解決された。

ABSTRACT

Given the importance of quantum reference frames (QRFs) to both quantum and gravitational physics, it is pertinent to develop a systematic method for switching between the descriptions of physics relative to different choices of QRFs, which is valid in both fields. Here we continue with such a unifying approach, begun in arxiv:1809.00556, whose key ingredient is a symmetry principle, which enforces physics to be relational. Thanks to gauge related redundancies, this leads to a perspective-neutral structure which contains all frame choices at once and via which frame perspectives can be consistently switched. Formulated in the language of constrained systems, the perspective-neutral structure is the constraint surface classically and the gauge invariant Hilbert space in the Dirac quantized theory. By contrast, a perspective relative to a specific frame corresponds to a gauge choice and the associated reduced phase and Hilbert space. QRF changes thus amount to a gauge transformation. We show that they take the form of `quantum coordinate changes'. We illustrate this in a general mechanical model, namely the relational $N$-body problem in 3D space with rotational and translational symmetry. This model is especially interesting because it features the Gribov problem so that globally valid gauge fixing conditions, and hence relational frame perspectives, are absent. The constraint surface is topologically non-trivial and foliated by 3-, 5- and 6-dimensional gauge orbits, where the lower dimensional orbits are a set of measure zero. The $N$-body problem also does not admit globally valid canonically conjugate pairs of Dirac observables. These challenges notwithstanding, we exhibit how one can construct the QRF transformations for the 3-body problem. Our construction also sheds new light on the generic inequivalence of Dirac and reduced quantization through its interplay with QRF perspectives.

研究の動機と目的

• 量子および重力物理学における量子参照枠の切り替えを統一的・関係的に扱う方法の開発。
• 相対的制約面の位相的性質が非自明な系、たとえばN体問題において、グローバルな関係的視点が欠落している問題の解決。
• 量子参照枠の文脈において、ディラック量化解釈と縮約的量化解釈の関係の明確化。
• すべての参照枠の視点を同時に符号化する視点に依存しない構造の確立により、一貫した枠の変換を可能にする。
• グリボフ型の障害が存在する中でも、量子参照枠の切り替えが量子座標変換に等価であることを示すこと。

提案手法

• 重力にインspiredされたゲージ対称性の原理を用いて関係的物理を強制し、すべての物理的観測可能量が物理的参照系に対して相対的になるように保証する。
• 制約付きハミルトニアン形式を用い、視点に依存しない構造は古典的制約面に対応し、量子ゲージ不変ヒルベルト空間に対応する。
• ゲージ固定により、フレーム固有の視点が生じ、系は縮約された位相空間および対称性が縮小されたヒルベルト空間に還元される。
• 量子参照枠の切り替えは、視点に依存しない枠組み内でのゲージ変換として実装され、異なるフレーム依存ヒルベルト空間間のユニタリ変換に等価である。
• 回転および並進不変性を有するN体問題にこの手法を適用し、相対的位置や運動量といった関係的座標を用いる。
• 運動量順序のあいまいさを回避するため、すべての自由度を運動論的ヒルベルト空間上で等しく扱い、量子参照枠共変性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関係的でバックグラウンドに依存しない枠組みにおいて、どのように一貫して量子参照枠を切り替えることができるか？
• RQ2 制約付き量子系において、異なるフレーム視点を統合する視点に依存しない構造の役割は何か？
• RQ3 なぜN体問題においてグローバルな関係的視点が失敗するのか？ その背後にある位相的障害は何か？
• RQ4 フレーム視点を考慮した場合、ディラック量化解釈と縮約的量化解釈はどのように関係するか？
• RQ5 縮約的量化解釈と等価である一方で、量子参照枠共変性を保てるか？

主な発見

• N体問題における制約面は位相的に非自明であり、次元の異なるゲージ軌道によって葉層化されており、低次元の軌道は測度ゼロの集合を形成する。
• グローバルなゲージ固定条件が存在しないため、グローバルに有効な正準共役対のディラック観測可能量は存在しない。
• グリボフ型のあいまいさが存在する中でも、量子参照枠の切り替えが量子座標変換に等価であることが示された。
• 本稿では、三体問題における明示的なフレーム変換を構成し、位相的障害が存在する中でも関係的力学の実現可能性を示した。
• ディラック量化解釈と縮約的量化解釈は、フレーム共変性を破る修正された量化解釈手順を適用した場合にのみ等価であることが示された。
• 提案手法は、運動論的ヒルベルト空間上ですべての自由度を等しく扱うことで、量子参照枠共変性を保った。