[論文レビュー] SYK meets non-Hermiticity II: measurement-induced phase transition

Shao-Kai Jian, Chunxiao Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2021

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、連続的モニタリング下でのブラウン運動的サクセイ＝ヤエ＝キタイ（SYK）鎖における測定誘発エンタングルメント位相転移を、大Nレプリカ場理論を用いて研究する。エンタングルメントのスケーリングは、O(2)またはC4レプリカ対称性の自発的対称性破れによって、対数則（臨界相）と面積則（局在化相）の間で変化する。臨界相は非相互作用系におけるゴードンモードに起因するが、相互作用がO(2)をC4に明示的に破壊し、破れ相では体積則エンタングルメントが生じる。

ABSTRACT

We construct Brownian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) chains subjected to continuous monitoring and explore possible entanglement phase transitions therein. We analytically derive the effective action in the large-$N$ limit and show that an entanglement transition is caused by the symmetry breaking in the enlarged replica space. In the noninteracting case with SYK$_2$ chains, the model features a continuous $O(2)$ symmetry between two replicas and a transition corresponding to spontaneous breaking of that symmetry upon varying the measurement rate. In the symmetry broken phase at low measurement rate, the emergent replica criticality associated with the Goldstone mode leads to a log-scaling entanglement entropy that can be attributed to the free energy of vortices. In the symmetric phase at higher measurement rate, the entanglement entropy obeys area-law scaling. In the interacting case, the continuous $O(2)$ symmetry is explicitly lowered to a discrete $C_4$ symmetry, giving rise to volume-law entanglement entropy in the symmetry-broken phase due to the enhanced linear free energy cost of domain walls compared to vortices. The interacting transition is described by $C_4$ symmetry breaking. We also verify the large-$N$ critical exponents by numerically solving the Schwinger-Dyson equation.

研究の動機と目的

• 連続的モニタリングが非ユニタリ量子系におけるエンタングルメント位相転移をどのように駆動するかを理解すること。
• 非相互作用SYK鎖におけるO(2)と相互作用系におけるC4のレプリカ対称性がエンタングルメントスケーリングに与える役割を調査すること。
• 大N極限における有効作用を解析的に導出し、転移のメカニズムを同定すること。
• シュヴィンガー＝ダイソン方程式の数値的解法により臨界指数を検証すること。
• エンタングルメント転移をレプリカ空間における臨界的現象および渦/ゴードンモード物理学に結びつけること。

提案手法

• 非ユニタリなダイナミクスを記述するため、四つのカーブを有するケルディシュに類似した形式を用いたブラウン運動的SYK鎖モデルを定式化する。
• レニイエントロピーを計算するためにレプリカトリックを適用し、異なる関数F_AおよびF_emptysetを用いてねじれ境界条件を実装する。
• 大N極限における有効作用を導出し、秩序パラメータとしてレプリカ対称性の破れ場を特定する。
• 自己エネルギーおよび伝播関数のシュヴィンガー＝ダイソン方程式を、時間スライス（400〜800点）に離散化して数値的に解く。
• 部分系Aと全系との間のオンシェル作用の差分を用いて、レニイエントロピーおよび相互情報量を計算する。
• レプリカ空間の対称性構造を分析する：非相互作用系ではO(2)、相互作用系ではC4であり、自発的対称性破れが転移を駆動する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的モニタリングはブラウン運動的SYKモデルにおいてどのようにエンタングルメント位相転移を誘発するか？
• RQ2 レプリカ対称性（O(2)対C4）がエンタングルメントスケーリング行動に果たす役割は何か？
• RQ3 相互作用の存在が位相転移の性質およびそれによるエンタングルメントエントロピーにどのように影響を及ぼすか？
• RQ4 転移付近での臨界的挙動は何か？ また、臨界指数は大N予測とどのように一致するか？
• RQ5 臨界相は、自発的レプリカ対称性破れに起因する発現的ゴードンモードに起因するとみなせるか？

主な発見

• 非相互作用SYK2鎖では、低モニタリングレートでO(2)レプリカ対称性が自発的に破れ、対数則エンタングルメントエントロピーを示す臨界相が出現する。
• 対数則エンタングルメントは、対称性破れ相における渦の自由エネルギーに起因し、発現的ゴードンモード物理学と整合的である。
• 高モニタリングレートでは、対称性のある相に移行し、面積則エンタングルメントが示され、量子情報の局在化が示唆される。
• 相互作用のあるSYK4鎖では、O(2)対称性が明示的に離散的C4対称性に破れ、対称性破れ相では体積則エンタングルメントが生じる。
• 相互作用系の転移はC4対称性破れによって駆動され、ドメインウォールの自由エネルギーの増加が渦よりも顕著である。
• シュヴィンガー＝ダイソン方程式の数値的解法により、大N臨界指数が確認され、解析的枠組みの妥当性が裏付けられた。