[論文レビュー] SYK wormhole formation in real time

Juan Maldacena, Alexey Milekhin|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2019

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 24被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、高温状態を冷媒に接続して冷却することで、2つの結合したサハドエ＝ヤー＝キタエフ（SYK）模型に、時間に依存しないNの関数としての時間内に実時間的にSYKゲートウェイの基底状態が形成されることを研究している。大Nのカダノフ＝ベーム方程式を用いて、系はNに依存しない時間内に滑らかにゲートウェイ状態に至り、指数的抑制がない負の比熱領域を通過する。これは、マイクロカノニカル熱力学に整合する、効率的な平衡化を示している。

ABSTRACT

We study the real time formation of the ground state of two coupled SYK models. This is a highly entangled state which is close to the thermofield double state and can be viewed as a wormhole. We start from a high temperature state, we let it cool by coupling to a cold bath. We numerically solve for the large N dynamics. Our main result is that the system forms a wormhole by going through a region with negative specific heat, taking time that is independent of N. The dynamics is smooth everywhere and it seems to follow the equilibrium thermodynamic configurations of the microcanonical ensemble. Also we comment on the relation between this coupled SYK model and Jackiw-Teitelboim gravity theory with bulk fields.

研究の動機と目的

• 2つの結合したSYK模型の基底状態（透過可能なゲートウェイと解釈される）が、高温状態からの冷却によって、指数的抑制なしに効率的に準備可能かどうかを調査すること。
• 重力双対におけるトポロジー変化が予想されるように、形成過程が指数的障壁によって抑制されるかどうかを特定すること。
• 実時間ダイナミクスが、平衡状態のマイクロカノニカル熱力学的配置に従うかどうかを検討すること。
• 結合SYK模型と、境界をはさんで相互作用するバルク場を有するジャクリー＝タイベルボイム重力との間の関係を明確にすること。

提案手法

• q=4の結合SYK模型の2点グリーン関数に対して、大Nのカダノフ＝ベーム方程式を数値的に解く。
• 実時間的冷却ダイナミクスを模擬するために、系を冷媒に接続する。
• 予測子・補正子スキームを用いて、グリーン関数を時間発展させる。エネルギーと温度はフラクチュエーション・ドレイン効果定理を介して抽出する。
• 短時間相関関数から有効温度を抽出するために、フラクチュエーション・ドレイン効果関係を適用する。
• カダノフ＝ベーム方程式から導かれた積分形を用いて、コーナー断面グリーン関数からエネルギーを計算する。
• 時間発展を平衡曲線と比較することで、マイクロカノニカル熱力学と的一致を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nに依存しない時間内に、SYKゲートウェイ基底状態が高温初期状態から指数的抑制なしに動的に形成可能か？
• RQ2 結合SYK系の実時間的発展が、平衡状態のマイクロカノニカル集合の軌道に従うか？
• RQ3 負の比熱がゲートウェイ形成過程において果たす役割は何か？
• RQ4 結合SYK模型のダイナミクスは、バルク場の相互作用を伴うジャクリー＝タイベルボイム重力とどのように関係するか？
• RQ5 非平衡的冷却中でさえ、各時間ステップにおいて熱平衡化が成立する温度の時間発展は、熱平衡化に一致するか？

主な発見

• 系はNに依存しない時間内にSYKゲートウェイ基底状態を形成し、重力双対におけるトポロジー変化にもかかわらず指数的抑制がないことを示している。
• ダイナミクスはマイクロカノニカル集合と整合し、一次相転移の欠如を示す負の比熱領域を滑らかに通過する。
• 系の時間発展は、平衡状態のマイクロカノニカル曲線に非常に近い。これは、効率的な平衡化を示唆している。
• エネルギーと温度の時間発展は、各時間ステップにおいてフラクチュエーション・ドレイン効果定理と整合しており、冷却過程における有効な熱平衡化を示している。
• 形成過程は頑健であり、微調整を必要とせず、ゲートウェイ状態が冷却ダイナミクスにおける自然なアトラクタであるという考えを支持している。
• 結果は、結合SYK模型とバルク場を介して相互作用するジャクリー＝タイベルボイム重力との双対性を支持している。