[論文レビュー] Two dimensional Nearly de Sitter gravity

Juan Maldacena, Gustavo J. Turiaci+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 76被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、4次元de Sitter空間内の極限ブラックホール付近における量子重力効果の普遍的理論として、2次元近似的de Sitter (dS₂) Jackiw-Teitelboim (JT) 重力理論を構築する。境界モードの力学を用いて、摂動論的すべての位階で境界なし波動関数と確率測度を計算し、重力補正がこれらのモードの積分から生じることを示す。結果は、ほぼAdS₂の場合に類似しているが、de Sitterの運動論的性質およびトポロジーに適合されている。

ABSTRACT

We study some aspects of the de Sitter version of Jackiw-Teitelboim gravity. Though we do not have propagating gravitons, we have a boundary mode when we compute observables with a fixed dilaton and metric at the boundary. We compute the no-boundary wavefunctions and probability measures to all orders in perturbation theory. We also discuss contributions from different topologies, borrowing recent results by Saad, Shenker and Stanford. We discuss how the boundary mode leads to gravitational corrections to cosmological observables when we add matter. Finally, starting from a four dimensional gravity theory with a positive cosmological constant, we consider a nearly extremal black hole and argue that some observables are dominated by the two dimensional nearly de Sitter gravity dynamics.

研究の動機と目的

• 近似的de Sitter空間における2次元近的de Sitter (dS₂) 重力理論を、AdS₂におけるJT重力に類似させ、近極限ブラックホールに適用可能であるように開発すること。
• 摂動論的すべての位階で、dS₂重力における境界なし波動関数と確率測度を計算すること。
• dS₂における境界モードの力学から、物質相関関数に対する重力補正がどのように生じるかを理解すること。
• 正の宇宙定数を有する4次元de Sitter重力が、ほぼ極限ブラックホールの近ホライズン極限でdS₂重力に還元されることを示すこと。
• 特に、角錐特異点と非摂動的サドル点の寄与を含む、de Sitter空間におけるトポロジーの和の最近の研究と結びつけること。

提案手法

• 境界で固定されたダイルトンおよび計量を持つ、正の曲率を有する2次元近的de Sitter JT重力の作用を定式化する。
• 摂動的量子補正を支配する漸近的対称性および境界モードを同定し、ほぼAdS₂の場合に類似した性質を有する。
• Saad, Shenker, and Stanfordの結果を用いて、すべてのトポロジーからの寄与を含めた経路積分による量子化により境界なし波動関数を計算する。
• 境界モード自由度の統合による摂動的展開により、量子補正観測量の生成関数を導出する。
• dS₂における重力なしの物質相関関数を導出し、波動関数の二乗における境界モードの統合により重力補正を計算する。
• 長波長極限における4次元dS₄相関関数がdS₂に還元されることを分析し、極限ブラックホールホライズン付近でdS₂力学が支配的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元近的de Sitter重力の構造は、よく知られた近的AdS₂ JT重力とどのように比較されるか。特に境界モードおよび波動関数の計算において。
• RQ2 境界なし波動関数におけるさまざまなトポロジーの和の役割は何か。角錐特異点はどのように寄与するか。
• RQ3 dS₂における物質相関関数に対する重力補正はどのように生じるか。境界モードの積分としての構造はいかなるものか。
• RQ4 4次元de Sitter重力が2次元近的dS₂重力に還元される極限は何か。物理的系（例：ほぼ極限ブラックホール）はどのようにこの還元を実現するか。
• RQ5 経路積分における輪郭の選択およびサドル点の寄与は、dS₂における波動関数および確率測度の支配的寄与にどのように影響するか。

主な発見

• 境界モードの力学を用いて、近的dS₂重力における境界なし波動関数が摂動論的すべての位階で計算され、ほぼAdS₂の場合に類似した結果が得られた。
• 物質相関関数に対する重力補正は、ブラとケットのそれぞれに対応する2つの境界モードの積分によって記述され、量子補正期待値の簡単な表現が得られた。
• トポロジーの和には、ローレンツ型角錐特異点を有する幾何学からの寄与が含まれ、勾配降下法による解析により支配的サドル点が特定された。ρ=√3（空のdS₄に対応）の端点がy>1の領域で支配的である。
• 長波長極限において、4次元宇宙論的相関関数は2次元dS₂のそれらに還元され、量子補正が保存された。
• 端点寄与において、空のdS₄の正しいエントロピーと作用が再現された。ρ=1（極限ブラックホール）のサドル点は副次的寄与であった。
• 解析により、4次元de Sitter空間内のほぼ極限ブラックホールが、2次元近的dS₂重力によって有効に記述され、主要な重力力学が境界モードの自由度によって捉えられていることが示された。