[論文レビュー] Symmetries and symmetry-breaking in string theory

Gregory Moore|ArXiv.org|Aug 11, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、時間を含む26次元時空をトーラスにコンパクト化することによって、超弦理論における対称性および対称性の破れの役割を調査する。duality群O(26,26;Z)がNarainモジュライ空間上で混合的（ergodically）に作用することを示し、一般のバックグラウンドが無限次元の拡張ゲージ対称性を持つことを示唆する。また、ワールドーシートの対称性の破れと、ゴールドストーンボソンを通じて時空における自発的対称性の破れを結びつける、破れたウォード恒等式を導出する。

ABSTRACT

This is a summary of a talk based on hep-th/9305139 and presented at the SUSY-93 International Workshop. We study infinite dimensional unbroken gauge symmetries which arise when time is toroidally compactified in string theory.

研究の動機と目的

• 閉じた超弦場理論および2次元超弦バックグラウンドにおける最近の発展を踏まえた、超弦理論の根本的な対称性原理を理解すること。
• 時間も含めたNarainコンパクト化を拡張することで、最大対称な超弦バックグラウンドが存在するかを調査すること。
• O(26,26;Z)双対性がNarainモジュライ空間に与える影響を分析し、拡張ゲージ対称性に与える含意を検討すること。
• ワールドーシートの電流異常と、自発的対称性の破れの段階における時空のゴールドストーンボソン放出を結びつける、破れたウォード恒等式を導出すること。

提案手法

• 時間も含む26次元を、Gの符号型が(−1,+1²⁵)である一般化計量E = G + Bを用いたトーラスコンパクト化によってコンパクト化する。
• バックグラウンドの空間Bを、O(26,26)/(O(1,25)×O(25,1))の真の部分集合として特定し、同次空間ではないことを示す。
• duality群O(26,26;Z)がモジュライ空間上で混合的（ergodically）に作用することを示し、稠密な軌道と非自明な不変集合を持たないことを示す。
• O(26,26)の作用により運動量状態と振動子に作用させることで、異なるバックグラウンド間の平行移動写像T^gを構成する。
• Zamolodchikov計量と写像T^gとの関係を、正確に余分な演算子への射影Πを通じて導出する。
• 双対性による conformal 擾乱の変換を分析し、それらをゴールドストーンボソン放出に関連付けることで、破れたウォード恒等式を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大対称なバックグラウンドが超弦理論に存在しうるか。その対称性の性質は何か。
• RQ2 時間も含めたすべての次元をコンパクト化した場合、duality群O(26,26;Z)はNarainモジュライ空間上でどのように作用するか。
• RQ3 ミンコフスキー的コンパクト化された超弦バックグラウンドにおける拡張ゲージ対称性の性質は、ユークリッド的コンパクト化と比べてどう異なるか。
• RQ4 ワールドーシートにおける破れたウォード恒等式は、時空における自発的対称性の破れおよびゴールドストーンボソン放出とどのように関係するか。
• RQ5 閉じた超弦場理論の普遍的対称性は、より基本的な52次元の開き超弦の破れた位相として理解可能か。

主な発見

• Narainモジュライ空間は標準的な多様体ではなく、duality群O(26,26;Z)の混合的作用により非可換空間である。
• 拡張対称性点（ESPs）の集合がミンコフスキー的コンパクト化の場合に稠密になり、一般に無限次元のゲージ対称性が現れる。
• モジュライ空間内の特徴的な点E*は、duality群が推移的に作用する最大対称性を持つバックグラウンドに対応する。
• 写像T^gは、モジュライ空間IH上の conformal field theories のバンドルにおける平行移動の幾何的実現を提供する。
• 破れたウォード恒等式は、明示的にワールドーシートの電流異常と時空のゴールドストーンボソン放出を結びつけ、恒等式は低エネルギー定理を表す。
• Zamolodchikov計量は、写像T^gの作用が余分な演算子に射影Πされる際に、モジュライ空間上の計量として回復される。