[論文レビュー] Finite in All Directions

Gregory W. Moore|ArXiv.org|May 25, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用数 69

ひとこと要約

この論文は、時空的次元がコンパクト化されたトロイダルコンパクト化のストリング理論を調査し、双対性がモジュライ空間上でエルゴディックに作用することを明らかにした。その結果、従来のナライン・モジュライ空間多様体は存在しない。本論文では、平行移動を定義するための平坦接続をモジュライ空間に導入し、保存されない無限次元対称性（例えば、面積保存微分同相）の破れたウォード恒等式を定式化した。主な貢献は、これらの強化された対称性を統一する普遍的対称性代数の構成と、ストリング理論の共形摂動論における接触項の規定を、モジュライ空間上の優先座標系によって行うものである。

ABSTRACT

We study toroidal compactifications of string theories which include compactification of a timelike coordinate. Some new features in the theory of toroidal compactifications arise. Most notably, Narain moduli space does not exist as a manifold since the action of duality on background data is ergodic. For special compactifications certain infinite dimensional symmetries, analogous to the infinite dimensional symmetries of the $2D$ string are unbroken. We investigate the consequences of these symmetries and search for a universal symmetry which contains all unbroken gauge groups. We define a flat connection on the moduli space of toroidally compactified theories. Parallel transport by this connection leads to a formulation of broken symmetry Ward identities. In an appendix this parallel transport is related to a definition of conformal perturbation theory.

研究の動機と目的

• ストリング理論における時空的座標のコンパクト化が及える影響を理解すること、特に双対性とモジュライ空間構造がどのように変化するかを明らかにすること。
• 特別なトロイダルコンパクト化において、無限次元の保存されない対称性（例えば、面積保存微分同相）がどのように出現するかを調査すること。
• トロイダルコンパクト化ストリング理論におけるすべての強化されたゲージ対称性を統一する普遍的対称性代数を構成すること。
• モジュライ空間上の平坦接続を用いて、これらの対称性のための破れたウォード恒等式を定式化すること。
• ナライン・モジュライ空間上の優先座標系に結びついた接触項規定を通じて、この文脈における共形摂動論を明確にすること。

提案手法

• 論文は、特にゴースト数1の状態に注目することで、CFT背景における内部自己同型のリー代数を特定するためのBRSTコホモロジーを用いる。
• トロイダルコンパクト化のモジュライ空間に平坦接続を導入し、状態の平行移動を可能にするとともに、対称性の破れの共変な定式化を可能にする。
• 主な技術的アプローチは、ナライン・モジュライ空間上での優先座標系の特定であり、これは格子生成行列のパラメトライゼーションと特定の行列 $\Delta{\cal E}$ の選択に基づく。
• 再パラメトライゼーション条件を通じて、相関関数の異なる積分定義を関連させることで、共形摂動論における接触項規定を導出する。
• ローレンツ変換の下での頂点演算子の振る舞いを分析し、回転させた演算子を用いて、縮約スキームにより相関関数を計算する。
• 閉じたストリングが開いたストリングに完全に分解する特別なコンパクト化点を基準として、普遍的対称性代数の候補を構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空的座標のコンパクト化が、トロイダルコンパクト化ストリング理論における双対性とモジュライ空間構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 どのような条件下で、トロイダルコンパクト化において無限次元の保存されない対称性が出現し、それらを統一できるか？
• RQ3 トロイダルコンパクト化のモジュライ空間に一貫して破れたウォード恒等式を記述できる平坦接続を定義できるか？
• RQ4 この文脈における共形摂動論はどのように変更されるのか？また、モジュライ空間上の座標の選択はどのような役割を果たすか？
• RQ5 閉じたストリングが正確に開いたストリングに分解する特別なコンパクト化点の意味は何か？

主な発見

• 双対性はトロイダルコンパクト化ストリング理論の空間上でエルゴディックに作用するため、ナライン・モジュライ空間は滑らかな多様体として存在しない。
• 世界面スーパーサイムメトリの数に特徴づけられる唯一のコンパクト化が存在し、その点では閉じたストリングが正確に開いたストリングに分解され、最大対称性を示す。
• 格子のモジュライ空間に平坦接続が定義され、状態の平行移動と破れたウォード恒等式の共変な定式化が可能になる。
• 論文は、特に面積保存および体積保存微分同相に関連するトロイダルコンパクト化におけるすべての強化された対称性を統一する普遍的対称性代数の候補を構成した。
• 共形摂動論における接触項規定が導出され、ナライン・モジュライ空間上の優先座標系が、格子生成行列の特定のパラメトライゼーションにより特定された。
• 解析により、モンスターシンメトリーを持つコンパクト化はモジュライ空間に稠密でないことが示され、ユークリッドコンパクト化において双対性作用の近似基本領域が構成された。