[論文レビュー] Symmetry breaking and Landau quantization in topological crystalline insulators

Maksym Serbyn, Liang Fu|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 31, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、トポロジカル結晶絶縁体（TCI）の表面状態における対称性の破れ効果を調査し、特にSnTeおよび関連材料の(001)表面に焦点を当てる。k·pモデルを用いて、強誘電体歪み、応力、磁場がディラック点をギャップ化またはシフトさせ、特徴的な縮重パターンを示す独自のランダウ準位スペクトルを生成することを示した。これらのパターンは、ランダウ準位分光法を用いた対称性破れ機構の実験的同定に向けた指紋として機能する。

ABSTRACT

In the recently discovered topological crystalline insulators SnTe and Pb_{1-x}Sn_{x}(Te,Se), crystal symmetry and electronic topology intertwine to create topological surface states with many interesting features including Lifshitz transition, Van-Hove singularity and fermion mass generation. These surface states are protected by mirror symmetry with respect to the (110) plane. In this work we present a comprehensive study of the effects of different mirror-symmetry-breaking perturbations on the (001) surface band structure. Pristine (001) surface states have four branches of Dirac fermions at low-energy. We show that ferroelectric-type structural distortion generates a mass and gaps out some or all of these Dirac points, while strain shifts Dirac points in the Brillouin zone. An in-plane magnetic field leaves surface state gapless, but introduces asymmetry between Dirac points. Finally, an out-of-plane magnetic field leads to discrete Landau levels. We show that the Landau level spectrum has an unusual pattern of degeneracy and interesting features due to the unique underlying band structure. This suggests that Landau level spectroscopy can detect and distinguish between different mechanisms of symmetry breaking in topological crystalline insulators.

研究の動機と目的

• 鏡対称性の破れを引き起こす摂動要因（強誘電体歪み、応力、磁場など）が、トポロジカル結晶絶縁体の(001)表面状態のバンド構造に与える影響を理解すること。
• ブリユアンゾーン内のX̄₁およびX̄₂点近傍における表面状態のk·p有効モデルにおいて、対称性に許された結合項を導出すること。
• 異なる対称性破れ機構がランダウ準位スペクトルに与える影響、特に縮重度のパターンと準位の交差を予測すること。
• ランダウ準位分光法とTCI表面状態における特定の対称性破れ機構の同定を結びつける理論的枠組みを提供すること。
• 観測されたランダウ準位の特徴を対称性破れに結びつけることで、STMおよび輸送測定の解釈を可能にすること。

提案手法

• 逆質量を有するバルクディラックフェルミオンバンドから導出された、(001)表面状態の四バンドk·pモデルを構築する。
• 群論を用いて、強誘電体歪み、応力、磁場からの対称性に許された摂動を同定し、それらの低エネルギーハミルトニアン項を導出する。
• 有効ハミルトニアンを用いて、垂直方向の磁場下におけるランダウ準位スペクトルを計算し、非自明な縮重度のパターンを明らかにする。
• 面内磁場およびゼーマン型結合の効果をランダウ準位ファン図に分析し、エネルギーシフトおよび準位の交差を含む。
• 空間的に局所化されたランダウ準位分光法を用いて、ドメイン壁および対称性破れドメインを検出するプローブとして用いる。
• 理論的予測を、特にOkadaら（2013）の既存のSTMデータと比較し、モデルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強誘電体歪み、応力、磁場は、トポロジカル結晶絶縁体の(001)表面におけるディラックコーン構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 TCI表面状態における鏡対称性の破れを引き起こす対称性に許された摂動の形態は何か？ また、それらは低エネルギーのディラックフェルミオンとどのように結合するか？
• RQ3 異なる対称性破れ機構の下で、TCI表面状態のランダウ準位スペクトルはどのように変化するか？ その特徴的な差異は何か？
• RQ4 ランダウ準位分光法は、強誘電体歪みと磁場効果の違いといった、鏡対称性の破れの種別を検出・区別できるか？
• RQ5 対称性破れドメインウォールがゼロエネルギーのエッジモードの形成に与える影響は何か？ そして、STMによるその検出にはどう寄与するか？

主な発見

• 強誘電体的構造的歪みは、ディラック点に質量ギャップを開き、その大きさは歪みの強さで調整可能である。
• 応力は、運動量空間におけるディラック点の位置をシフトさせ、ヴァン・ホーフェ・特異点の位置および磁気的ブレークダウンの始まりを変更する。
• 面内磁場は、X̄₁近辺のディラック点間の縮重度を破り、追加の準位交差を伴う非対称なランダウ準位ファン図を誘導する。
• 垂直方向の磁場は、四重のディラックコーン構造と非自明なバンド分散のおかげで、特徴的な縮重度のパターンを示す離散的ランダウ準位を生じる。
• 垂直方向磁場へのゼーマン型結合は、ゼロ番目のランダウ準位を負のエネルギーにシフトさせ、粒子・ホール対称性を破り、縮重度構造を変化させる。
• ランダウ準位スペクトルは明確な実験的指紋として機能する：異なる対称性破れ機構は、LLファン図において一意なパターンを生じさせ、STM分光法による同定が可能になる。