[論文レビュー] Symmetry Breaking in Six Dimensional Flux Compactification Scenarios

D. Hernández, Rigolin, S.+1 more|ArXiv.org|Dec 12, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、フラックスコンパクト化を伴う六次元ゲージ・ヒッグス統一のシナリオにおける対称性の破れを調査し、非自明な't Hooftフラックスが、非可換なねじれを介した明示的なランク低下型破れ（rank-reducing breaking）と、Hosotaniメカニズムを介した自発的なランク保存型破れ（rank-preserving breaking）の両方を引き起こすことを示している。主な結果は、$U(N)$理論における新しい二重対称性破れ構造：$U(N) \to U(1)^{\mathcal{K}}$（ただし$\mathcal{K} < N$）であり、これは位相的フラックスとScherk-Schwarz境界条件から生じる。

ABSTRACT

Motivated by the electroweak hierarchy problem, we consider theories with two extra dimensions in which the four-dimensional scalar fields are components of gauge boson in full space, namely the Gauge-Higgs unification framework. We briefly explain the basics features of "flux compactification", i.e. compactification in presence of a background (magnetic) flux. In particular we recall how chirality and symmetry breaking can be obtained in this context. More in details, we find and catalogue all possible degenerate zero-energy stable configurations in the case of trivial or non-trivial 't Hooft flux, for a SU(N) gauge theory on a torus. We describe the residual symmetries of each vacua and the four-dimensional effective spectrum in terms of continuous and discrete parameters, respectively.

研究の動機と目的

• 六次元ゲージ・ヒッグス統一とフラックスコンパクト化を伴う場合に、ゲージ対称性の破れがどのように生じるかを理解すること。
• $U(N)$ゲージ理論における、自明または非自明な't Hooftフラックスを伴うトーラス上の安定で degenerate なゼロエネルギー真空状態をすべて分類すること。
• 連続的および離散的パラメータの観点から、残りのグローバルおよびゲージ対称性、および4次元有効スピンを特定すること。
• 非アーベルフラックスの存在下で、明示的（ランク低下型）および自発的（Hosotani型）対称性破れの相互作用を明確にすること。

提案手法

• 2次元トーラス上での$U(N)$ゲージ理論を、ねじれ行列$T_a(y)$によってパrameter化されたScherk-Schwarz境界条件で分析し、これは余剰次元座標に依存する。
• 't Hooftフラックス条件を適用して、自明（$m=0$）および非自明（$m\neq0$）フラックスの配置を分類し、位相的磁気フラックス量子化と関連付ける。
• Kaluza-Klein分解を用いて4次元質量スペクトルを導出し、質量の二乗は$m^2_{(\rho,\sigma)} = 4\pi^2 \sum_{a=1}^2 \left(n_a + \frac{1}{\widetilde{N}}(s_a\Delta + t_a k_\Delta) + \alpha_a \cdot q_{(\rho,\sigma)} \right)^2 / l_a^2$で与えられ、非可換な運動量と非積分可能な位相の寄与を含む。
• ゼロモードはプロジェクタ$\tau_{(\rho,\sigma)}(0,0)$によって特定され、これは破れずに残存する$SU(\mathcal{K})$部分群に従って変換する状態を選択する。
• 対称的ゲージを用いて、ねじれの$SU(N)$部分を定数$V = e^{2\pi i(\alpha \cdot H)}$に固定し、連続的パラメータ$\alpha_j$の役割を分離する。
• 残存対称性構造を分析し、$\mathcal{K}>1$の場合、残存群が$U(1)^{\mathcal{K}}$であることを示し、Hosotaniメカニズムによってランクが保存されることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な't Hooftフラックスを伴うScherk-Schwarz境界条件は、トーラス上の6次元$U(N)$ゲージ理論においてどのように対称性の破れを引き起こすか？
• RQ2 自明および非自明な't Hooftフラックスが存在する場合、縮退した真空多様体の構造はどのようなものか？
• RQ3 連続的パラメータ$\alpha_a$および離散的量子数$s_a, t_a$は、4次元有効スペクトルおよび残存ゲージ対称性にどのように影響するか？
• RQ4 明示的（ランク低下型）および自発的（Hosotani型）対称性破れが、6次元フラックスコンパクト化において共存可能か？
• RQ5 非自明フラックスの場合の対称性破れ後の4次元ゲージ群は何か？また、5次元フレームワークとはどのように異なるか？

主な発見

• 自明な't Hooftフラックスの場合（$m=0$）、Hosotaniメカニズムによるみずからランク保存型の対称性破れが生じ、残存対称性は$U(1)^{\mathcal{K}}$である。
• 非自明な't Hooftフラックスの場合（$m\neq0$）、非可換なねじれ行列のため、明示的なランク低下型破れが生じ、$SU(N) \to SU(\mathcal{K})$となる。
• 4次元スペクトルには二つの異なる質量寄与が存在する：非可換な運動量から生じる$1/\widetilde{N}$量子化された寄与と、連続的パラメータ$\alpha_a$に由来する寄与。
• $\mathcal{K}>1$かつ$\alpha_a \neq 0$の場合、$SU(\mathcal{K})$のカーテン生成子のみが質量ゼロのままであり、さらなる自発的破れを示唆する。
• 古典的4次元スペクトルでは、同じゲージ量子数を持つスカラー場とゲージ場の間に縮退が見られるが、量子レベルではこの縮退が解ける。
• 非自明フラックスの場合の最大対称性破れ構造は$U(N) \to U(1)^{\mathcal{K}}$であり、これは5次元モデルでは非アーベルフラックスが存在しないため、存在しない構造である。