[論文レビュー] Symmetry Configuration Mapping for Representing Quantum Systems on Quantum Computers

Sean A. Fischer, Daniel Gunlycke|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、系固有の対称性を活用して、量子シミュレーションのためのコンパクトでキュービット効率の良いマッピングを実現するSymmetry Configuration Mapping (SCM) を提案する。対称性に適応した基底状態をキュービット表現に直接符号化することで、フッ素分子（F₂）のキュービット要件を16から4に削減し、標準的なマッピングと比較して4倍の削減を達成した。また、ノイズに強く、ハードウェア効率の良い変分アルゴリズムを実現し、1キュービットゲートの数を削減した。

ABSTRACT

Quantum computing has the potential to significantly speed up complex computational tasks, and arguably the most promising application area for near-term quantum computers is the simulation of quantum mechanics. To make the most of our limited quantum computing resources, we need new and more compact algorithms and mappings. Whereas previous work, including recent demonstrations, has focused primarily on general mappings for fermionic systems, we propose instead to construct customized mappings tailored to the considered quantum mechanical systems. Specifically, we take advantage of existing symmetry, which we build into the mappings a priori to obtain optimal compactness. To demonstrate this approach, we have performed quantum computing calculations of the fluorine molecule, in which we have mapped 16 active spin-orbitals to 4 qubits. This is a four-fold reduction in the qubit requirement, as compared to the standard general mappings. Moreover, our compact system-to-qubits mappings are robust against noise that breaks symmetry, thereby reducing non-statistical errors in the computations. Furthermore, many systems, including F2, are described by real Hamiltonians, allowing us to also reduce the number of single-qubit operations in the hardware-efficient ansatz for the quantum variational eigensolver by roughly a factor of three.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータ上で量子系の量子シミュレーションに必要なキュービットリソースを削減すること。
• 一般用途のマッピングではなく、特定の量子系に特化した対称性に適合したマッピング手法を開発すること。
• 事前に対称性を埋め込むことで、ノイズやデ coherent 損失に対する耐性を向上させること。
• 実ヒルベルト空間を活用し、1キュービットゲートの数を削減することで、より効率的なハードウェア効率の良いアーンサツを実現すること。
• F₂分子をテストケースとして用いて、対称性に配慮したマッピングの実現可能性と利点を示すこと。

提案手法

• 量子数Σとℓでラベル付けされた、対称性に適応した多粒子基底状態の完全な集合、すなわち対称性構成基底状態を構築する。
• 系のハミルトニアンを、次元Λ^Σの部分空間上で作用する対称性構成ハミルトニアンH^Σの直和に分解する。
• パウリ演算子のテンソル積を用いて、各対称性構成ハミルトニアンH^Σをキュービットハミルトニアンにマッピングする：H^Σ = Σ c_(r_q) σ_r1 ⊗ ... ⊗ σ_rQ^Σ。
• 必要なキュービット数をQ^Σ = ⌈log₂(Λ^Σ)⌉として決定し、関連する対称性セクターに焦点を当てることでキュービット数を最小化する。
• 同時摂動確率的近似（SPSA）を用いて最適化するハードウェア効率の良いアーンサツを用いた量子変分固有値計算（VQE）を適用する。
• 測定確率を補正するため、毎10イテレーションごとにキャリブレーション行列を構築して読み出しエラー補正を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系固有の対称性を活用することで、量子コンピュータ上で量子系をシミュレートするのに必要なキュービット数を削減できるか？
• RQ2 事前に対称性を埋め込むことで、ノイズやデ coherent 損失に対する量子シミュレーションの耐性はどのように向上するか？
• RQ3 対称性に適応したマッピングは、実ヒルベルト空間のためのハードウェア効率の良いアーンサツにおいて、1キュービットゲートの数をどの程度削減できるか？
• RQ4 提案された対称性構成マッピング（SCM）手法は、基底状態エネルギー計算の正確性を維持したまま、顕著なリソース削減を達成できるか？
• RQ5 ノイズ中間スケール量子（NISQ）デバイス上での誤差率と収束性の観点から、SCMの性能は標準的なマッピングと比べてどの程度優れているか？

主な発見

• SCM手法により、フッ素分子（F₂）のシミュレーションに必要なキュービット数が16から4に削減され、標準的なマッピングと比較して4倍の削減が達成された。
• F₂の実ヒルベルト空間構造を活用することで、1キュービットゲートの数が3倍削減され、より効率的なハードウェア効率の良いアーンサツが実現された。
• SCMマッピングを用いた理想シミュレーションでは、ポテンシャルエネルギー曲線全体で平均1.07 kcal/molのエネルギー誤差を示し、高い忠実度を確認した。
• IBMのPoughkeepsie量子プロセッサ上で得られた実際のデバイス結果では、平均誤差が90.9 kcal/molであったが、これは4キュービットで実行されたLiHの先行研究と同等の水準であり、ゲート誤差とデ coherent 損失の影響を示している。
• 対称性に配慮したマッピングは、対称性を破るノイズに対しても耐性を示し、計算における非統計的誤差を低減した。
• この手法はフェルミオン系およびボソン系の両方に一般化可能であり、標準的なマッピングで現在実現可能な範囲より数倍大きい系のシミュレーションを可能にする可能性を秘めている。