[論文レビュー] Synthesis of Reduced Asymmetric Choice Petri Nets

Harro Wimmel|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2019

Petri Nets in System Modeling参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、後件集合の包含関係が単集合および二要素集合に制限された非対称選択ネットの部分クラスである縮小非対称選択（RAC）ペトリ・ネットの合成手法を提示する。領域に基づく合成と整数線形計画法による分離問題の解法を応用することで、特定の制約下で多項式時間で合成が可能となる。これは非対称選択ペトリ・ネットの効率的合成への重要な一歩を示している。

ABSTRACT

A Petri net is choice-free if any place has at most one transition in its postset (consuming its tokens) and it is (extended) free-choice (EFC) if the postsets of any two places are either equal or disjoint. Asymmetric choice (AC) extends EFC such that two places may also have postsets where one is contained in the other. In reduced AC nets this containment is limited: If the postsets are neither disjoint nor equal, one is a singleton and the other has exactly two transitions. The aim of Petri net synthesis is to find an unlabelled Petri net in some target class with a reachability graph isomorphic to a given finite labelled transition system (lts). Choice-free nets have strong properties, allowing to often easily detect when synthesis will fail or at least to quicken the synthesis. With EFC as the target class, only few properties can be checked ahead and there seem to be no short cuts lowering the complexity of the synthesis (compared to arbitrary Petri nets). For AC nets no synthesis procedure is known at all. We show here how synthesis to a superclass of reduced AC nets (not containing the full AC net class) can be done.

研究の動機と目的

• 非対称選択ペトリ・ネットの部分クラス、具体的には後件集合の包含関係が単集合および二要素集合に制限された縮小非対称選択（RAC）ネットの合成手順を開発すること。
• 非対称選択（AC）ネットに既知の合成アルゴリズムがないという問題を解決するため、取り扱い可能な上位クラスであるBRAC（ブロック縮小非対称選択ネット）を対象とすること。
• ラベル付き遷移系（LTS）の構造的解析を活用し、分離問題の複雑さを低減することで、効率的な合成を可能とすること。
• 特に自己ループが制限されている場合、または弧の重みが1を超えることを許容する場合に、合成が多項式時間で実行可能な条件を同定すること。
• 従来、分離問題フレームワークに適合しなかった非対称選択構造に対し、領域ベースの合成の適用範囲を拡張すること。

提案手法

• RAC ネットクラスに領域ベースの合成を適応させるために、状態分離問題（SSP）とイベント-状態分離問題（ESSP）を整数線形不等式系として定式化する。
• LTSのスパニングツリーを用いて、コードのパリフ・ベクトルを計算し、ネットにおける構造的制約の検出を可能にする。
• ESSPを、後件集合の互いに素であることと包含関係のテストによって解き、各ESSP (s,a) に対して最大で |Σ| 個の不等式系を必要とする（Σ はラベル集合）。
• SMTソルバーやカーマルカールのアルゴリズムを用いて有理数解を求める。得られた有理数解は整数にスケーリングされ、有効なペトリ・ネットの場所を構築する。
• 非対称選択ネットの構造を単純化するためのブロック縮小メカニズムを導入し、状態分離における組み合わせ的爆発を低減する。
• LTSにおける自己ループを、弧の重み >1 を許容することで処理可能とし、BRAC ネットにおいて自己ループエッジを多項式時間で処理可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称選択ペトリ・ネットの意味のある部分クラスに対して合成が可能か。これは、ACクラス全体に対しては合成手順が存在しないという事実に基づく。
• RQ2 領域ベースの合成が、特にネストされた後件集合包含関係を持つ非対称選択構造を処理できる条件は何か。
• RQ3 LTSに固定された数の自己ループラベルが存在する場合、RAC ネットに対して多項式時間での合成が可能か。
• RQ4 弧の重みと構造的制約は、非対称選択ネットの合成における分離問題の複雑さにどのように影響するか。
• RQ5 有理数解の使用とスケーリング技術により、この文脈における整数線形計画法のNP完全性を緩和できるか。

主な発見

• BRAC（ブロック縮小非対称選択）ネットクラスへの合成は実現可能であり、これまでは存在しなかった構成的アプローチを提供する。
• 自己ループラベルが固定数であるLTSに対しては、WCP（重み付き選択ペトリ・ネット）への合成が多項式時間で実行可能である。
• 弧の重みが1を超えることを許容する場合、BRACフレームワーク内では自己ループが多項式時間で処理可能となる。
• 実行時間の非多項式的になり得る要因は2つある：不等式系の数と、整数線形計画法のNP完全性。
• 有理数解を用い、その後整数にスケーリングすることで、特に不等式の定数項がゼロの場合に、ペトリ・ネットの場所を効率的に構築可能となる。
• LTSのスパニングツリーとパリフ・ベクトルを用いた構造的解析により、非対称選択ネットに不可欠なコード遷移および後件集合包含パターンの効果的検出が可能となる。