[論文レビュー] Systemic risk in a large claims insurance market with bipartite graph structure

Oliver Kley, Claudia Klüppelberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2014

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、二部グラフを用いて取引関係および損失共有メカニズムを表現することで、大規模な損害（再）保険市場におけるシステミックリスクをモデル化する。多変量正則変動およびパレート・テイルド・クレームを適用することで、ネットワーク構造が分散化効果を根本的に変化させることを示している。パレート指数が1を超えると個々の機関は分散化の恩恵を受けるが、システミックリスクがその恩恵を侵食し、個々のインcentiveとマクロプリューデンシャル安定性の間に矛盾を生じさせる。

ABSTRACT

We model business relationships exemplified for a (re)insurance market by a bipartite graph which determines the sharing of severe losses. Using Pareto-tailed claims and multivariate regular variation we obtain asymptotic results for the Value-at-Risk and the Conditional Tail Expectation. We show that the dependence on the network structure plays a fundamental role in their asymptotic behaviour. As is well-known, if the Pareto exponent is larger than 1, then for the individual agent (re-insurance company) diversification is beneficial, whereas when it is less than 1, concentration on a few objects is the better strategy. The situation changes, however, when systemic risk comes into play. The random network structure has a strong influence on diversification effects, which destroys this simple individual agent's diversification rule. It turns out that diversification is always beneficial from a macro-prudential point of view creating a conflicting situation between the incentives of individual agents and the interest of some superior entity to keep overall risk small. We explain the influence of the network structure on diversification effects in different network scenarios.

研究の動機と目的

• （再）保険市場におけるネットワーク構造がシステミックリスクおよび分散化の結果にどのように影響するかを理解すること。
• 二部グラフ構造を用いて再保険会社と契約者（ceders）間の損失共有メカニズムをモデル化すること。
• ヘビーテイルド・クレーム下でのリスク指標（例：Value-at-Risk や Conditional Tail Expectation）の漸近的挙動を調査すること。
• システミック依存性が存在する中で、個々のリスク管理インセンティブとマクロプリューデンシャル安定性を調和させること。
• どのようなネットワーク構成下で分散化の利益が強化されたり、逆に損なわれたりするかを特定すること。

提案手法

• 契約関係を表現するため、保険契約者（ceders）と再保険会社を含む二部グラフとして（再）保険市場をモデル化する。
• 尾指数αを持つパレート分布に従うクレームを仮定することで、多変量正則変動理論の適用を可能にする。
• 漸近的極値理論を適用し、Value-at-Risk や Conditional Tail Expectation などのシステミックリスク指標の極限的挙動を導出する。
• 次数分布や接続パターンを含むネットワークトポロジーの影響を、リスクの漸近的スケーリングにどのように及ぼすかを同定する。
• 二部ネットワークのスペクトル的およびグラフ理論的性質を用いて、リスクの集中または分散がシステミックリスクに与える影響を定量化する。
• 異なるネットワーク構成下で、個々のレベルの分散化インセンティブとマクロプリューデンシャルリスク結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 （再）保険ネットワークの構造は、Value-at-Risk や Conditional Tail Expectation などのシステミックリスク指標の漸近的挙動にどのように影響するか？
• RQ2 どのような条件下で分散化が個々の再保険会社に利益をもたらし、またどのような状況でシステミック依存性により失敗するのか？
• RQ3 パレート尾指数αは、個々のリスク管理とシステミックリスク露出の間の相互作用にどのように影響するか？
• RQ4 どのようなネットワーク構成下で、リスクの集中が個々のインセンティブが分散化を好むにもかかわらず、全体のシステミックリスクを低減させるか？
• RQ5 二部グラフ構造は、ヘビーテイルド損失モデルにおける古典的な分散化ルールをどの程度変化させるか？

主な発見

• パレート指数が1を超えると、個々の機関は分散化の恩恵を受けるが、ネットワーク依存性に起因するシステミックリスクがその恩恵を侵食する。
• パレート指数が1未満の場合、少数の取引相手に集中することが個々の機関にとって最適となるが、これによりシステミックリスクが増大する。
• ネットワーク構造はシステミックリスクの漸近的スケーリングを根本的に変化させ、個々のインセンティブとは無関係にマクロプリューデンシャル観点から分散化が有益であることを示す。
• 特に次数分布や接続パターンを含むネットワークトポロジーの影響が、分散化がシステミックリスクを増大させるか、逆に低減させるかを決定づける。
• 個々のリスク管理戦略とマクロプリューデンシャル安定性の間に矛盾が生じ、個々のインセンティブとしての分散化が、全体のシステムワイドリスクを最小化する目標と一致しない場合がある。
• リスク指標の漸近的挙動は、グラフのスペクトル的性質とクレームの同時尾の挙動によって支配され、ネットワーク構造が非自明な方法でシステミック露出を形作ることを明らかにする。