[論文レビュー] T-count Optimized Quantum Circuits for Bilinear Interpolation

Edgard Muñoz‐Coreas, Himanshu Thapliyal|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、NEQR符号化画像における双線形補間のためのT-count最適化量子回路を、Clifford+Tゲートを用いて提示する。高価な量子除算回路の代わりに新規のレジスタ管理技術を導入し、効率的な量子アダッター、サブトラクタ、マルチプライヤ回路を採用することで、従来の手法と比較してスケールアップおよびスケールダウンの両操作においてT-countが92.52%削減された。

ABSTRACT

Quantum circuits for basic image processing functions such as bilinear interpolation are required to implement image processing algorithms on quantum computers. In this work, we propose quantum circuits for the bilinear interpolation of NEQR encoded images based on Clifford+T gates. Quantum circuits for the scale up operation and scale down operation are illustrated. The proposed quantum circuits are based on quantum Clifford+T gates and are optimized for T-count. Quantum circuits based on Clifford+T gates can be made fault tolerant but the T gate is very costly to implement. As a result, reducing T-count is an important optimization goal. The proposed quantum bilinear interpolation circuits are based on (i) a quantum adder, (ii) a proposed quantum subtractor, and (iii) a quantum multiplication circuit. Further, both designs are compared and shown to be superior to existing work in terms of T-count. The proposed quantum bilinear interpolation circuits for the scale down operation and for the scale up operation each have a $92.52\%$ improvement in terms of T-count compared to the existing work.

研究の動機と目的

• 既存の量子双線形補間回路の高いT-countコストを低減すること。
• 画像処理回路における量子算術演算のリソースオーバーヘッドを低減すること。
• スケーラブルな量子画像処理のため、故障耐性を持つ量子回路をClifford+Tゲートのみで設計すること。
• T-countにおいて特に高コストとなる量子除算回路の必要性を排除すること。
• 既存の設計と比較して、T-countおよび機能ブロック数の顕著な改善を達成すること。

提案手法

• 提案手法は、T-countが$4n$の量子アダッター、T-countが$4n - 4$の新規な量子サブトラクタ、T-countが$8n^2 - 4n$の量子マルチプライヤを用いる。
• 結果レジスタの下位$2m-1$ビットを出力ピクセルカラー量子ビットに割り当てないことで、量子除算を回避し、除算回路の必要性を排除する。
• 機能ブロックをきめ細かくレイアウトすることで、必要な算術ユニットの数を削減し、特に量子サブトラクタ回路を4から2に削減する。
• 一時的な論理ANDゲートおよびアンコンピュテーションゲートをClifford+Tゲートで実装し、Toffoliゲートを構築し、算術演算を支援する。
• 回路は故障耐性を確保し、サーフェスコードとの互換性を保つために、Clifford+Tゲートのみで構築される。
• T-countは、各機能ブロックのT-countにその回路内での使用頻度を乗じた合計で計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NEQR画像のための量子双線形補間回路は、正しさを保ちつつT-countを低減できるか。
• RQ2 機能に損なわれることなく、双線形補間において量子除算回路を排除することは可能か。
• RQ3 量子算術部品をどのように再設計すれば、画像処理回路におけるT-countを最小限に抑えられるか。
• RQ4 量子双線形補間において、除算をレジスタ管理に置き換えることで、どの程度T-countの向上が達成できるか。
• RQ5 効率的なアダッター、サブトラクタ、マルチプライヤ回路の組み合わせにより、T-countおよびリソース使用量の観点で優れたパフォーマンスが得られるか。

主な発見

• スケールアップ操作における提案された量子双線形補間回路は、[5]における既存設計と比較して92.52%のT-count向上を達成した。
• 提案された設計は、従来の研究でT-countに大きく寄与していた量子除算回路の必要性を排除した。
• 量子サブトラクタ回路の数は4から2に削減され、全体のリソース使用量の低減に寄与した。
• 提案された設計のT-countは$64n^2 - 12n - 8$であるのに対し、既存の設計では$856n^2 + 196n - 98 + 8\sum_{i=1}^{\log_2(n)} \frac{n}{2^i}(14(n+i-2^{i-1}) - 14)$である。
• 提案された量子アダッター、サブトラクタ、マルチプライヤ回路はすべて、T-countを低減するように最適化されており、特にサブトラクタは$4n - 4$のTゲートを達成している。
• 提案された回路は、Clifford+Tゲートセットを介して故障耐性量子計算と完全に互換性があり、スケーラブルかつ信頼性の高い実装を可能にする。