[論文レビュー] Tachyonic thermal excitations and causality

Ernst Trojan, George V. Vlasov|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、音速と状態方程式を分析することで、タキオン的熱励起を有する理想フェルミガスにおける因果律の条件を検討する。その結果、臨界温度 $ T_c \approx 0.23m $ よりも低い温度では因果律が破れる（音速が光速を超える）ことが判明したが、高温領域では音速は超光速を示さず、$ T_c $ 近傍では状態方程式が極めて硬くなり、圧力がエネルギー密度を2.36倍上回る。

ABSTRACT

We consider an ideal Fermi gas of tachyonic thermal excitations as a continuous medium and establish when it satisfies the causality condition. At high temperature the sound speed is always subluminal $c_s<1$, but there is no stable form of tachyon matter below the critical temperature $T_c<0.23m$ that depends on the tachyon mass $m$. The pressure $P$ and energy density $E$ cannot be arbitrary small, but $P$ can exceed $E$, and $P=2.36E$ when $T ightarrow T_c$.

研究の動機と目的

• タキオン的熱励起がフェルミガス内で因果律条件 $ c_s \leq 1 $ を満たす熱力学的条件を特定すること。
• 有限温度におけるタキオン的フェルミガスの状態方程式および音響的性質を分析すること。
• 現実的な熱力学的条件下で、タキオン物質が安定な連続的媒体を形成できるかどうかを調査すること。
• 質量のある超光速でないフェルミオンおよび質量のないフェルミオンと比較して、タキオン励起の熱力学的挙動を検討すること。
• 超硬い状態方程式および超光速音速が複合系の安定性に与える影響を探索すること。

提案手法

• 相対論的統計力学を用いて、エネルギー準位 $ \varepsilon_k = \sqrt{k^2 - m^2} $、$ k > m $ を持つタキオン的フェルミガスをモデル化し、相対論的単位（$ c = \hbar = 1 $）を用いる。
• 熱励起が媒質内に存在すると仮定し、$ \mu = 0 $ のもとでフェルミ・デイブ・積分を用いてエネルギー密度 $ E $、圧力 $ P $、粒子数密度 $ n $ を計算する。
• 次元なし変数 $ x = \varepsilon_k/T $、$ \beta = m/T $ を用いて、音速 $ c_s^2 = dP/dE $ を導出し、数値的に積分を評価する。
• エントロピー密度 $ S = \partial P / \partial T $ および熱容量 $ C_V = T \partial S / \partial T $ を用いて熱力学的安定性を分析し、質量のないおよび超光速でないフェルミオンの場合と比較する。
• 因果律が破れる臨界温度 $ T_c \approx 0.23m $ を $ c_s > 1 $ によって特定し、その点での $ P/E $ 確率を計算する。
• 既知の極限と比較する：高温領域では $ c_s \to 1/\sqrt{3} $、質量のない極限では $ C_V \to 7\pi^2 \gamma T^3 / 60 $ となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タキオン的フェルミガスにおける音速は、すべての温度で光速未満に保たれるのか、それとも臨界温度未満で光速を超えるのか？
• RQ2 タキオン的熱励起が因果律に反する臨界温度 $ T_c $ は何か？
• RQ3 タキオン励起の状態方程式は、質量のないフェルミオンおよび超光速でないフェルミオンと比較して、剛性および $ P/E $ 確率の観点でどのように異なるか？
• RQ4 臨界温度 $ T_c $ 近傍におけるタキオン励起の熱容量の挙動は何か？また、質量のないフェルミオンおよび質量のある超光速でないフェルミオンと比較してどうなるか？
• RQ5 タキオン的熱励起は、どのような熱力学的条件下で安定な連続的媒体を形成できるのか？

主な発見

• 音速 $ c_s $ が光速を超える（$ c_s > 1 $）のは $ T < T_c \approx 0.23m $ のときであり、これは因果律条件に反する。
• 高温領域（$ T \gg m $）では音速は $ 1/\sqrt{3} \approx 0.577 $ に近づき、超相対論的ガスの挙動と整合的である。
• 臨界温度 $ T = T_c $ において圧力-エネルギー密度比は $ P/E \approx 2.36 $ に達し、超硬い状態方程式であることが示された。
• 臨界温度における最小エネルギー密度は $ E_c = 1.40 \times 10^{-3} \gamma m^4 $、圧力は $ P_c = 3.32 \times 10^{-3} \gamma m^4 $ であり、$ P_c \approx 2.36 E_c $ となる。
• タキオンの熱容量は $ C_V \approx 1.70 \gamma T_c^3 \approx 1.48 C_0 $ でピークに達し、質量のないフェルミガスの値を上回り、同じ温度における質量のある超光速でないフェルミオンの値のほぼ4倍に達する。
• 臨界温度未満では因果律が破れるため、タキオン物質は安定な連続的媒体を形成できない。系は超硬くなり、複合系における不安定性の兆候を示唆する。