[論文レビュー] TASI Lectures on Emergence of Supersymmetry, Gauge Theory and String in Condensed Matter Systems

Sung-Sik Lee|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、格子模型と大N場理論を用いて、強相関電子系における量子対称性の出現——超対称性、ゲージ理論、ストリング様励起状態——を理論的枠組みで提示する。低エネルギー領域において、強い相関から高対称性構造がどのように生じるかを示し、一般の量子場理論に対してホログラフィックな規定を導出し、大Nモデルにおける臨界指数の一致によって裏付けられる。

ABSTRACT

The lecture note consists of four parts. In the first part, we review a 2+1 dimensional lattice model which realizes emergent supersymmetry at a quantum critical point. The second part is devoted to a phenomenon called fractionalization where gauge boson and fractionalized particles emerge as low energy excitations as a result of strong interactions between gauge neutral particles. In the third part, we discuss about stability and low energy effective theory of a critical spin liquid state where stringy excitations emerge in a large N limit. In the last part, we discuss about an attempt to come up with a prescription to derive holographic theory for general quantum field theory.

研究の動機と目的

• 強相関電子系の低エネルギー有効理論から、高対称性量子場理論（超対称性やゲージ不変性を含む）がどのように出現するかを理解すること。
• スレーブ粒子および大N技術を用いて、量子スピン液体における分数化励起状態およびストリング様自由度がどのように出現するかを調査すること。
• 一般の量子場理論に対するホログラフィックな規定を構築し、AdS/CFT対応を凝縮系設定に拡張すること。
• 非局所的および高スピン場を含むバルク場理論を用いて、大Nモデルにおける臨界行動および相転移を分析すること。

提案手法

• レノルミズェーション群のフローを用いて固定点を分析することで、量子臨界点で出現的超対称性を示す2+1次元格子模型を構築する。
• スレーブ粒子アプローチを適用してスピン液体状態をゲージ理論に写像し、脱コンfinementおよびフェルミ面の安定性の研究を可能にする。
• 大N展開とジェネス展開を用いて、臨界スピン液体の低エネルギー有効理論を分析し、非摂動的寄与を同定する。
• 境界条件がUV源と一致する(D+1)次元空間におけるバルク場を導入することで、O(N)ベクトル模型のホログラフィック双対を導出する。
• 規制された運動項と源場を用いた関数的積分法により、臨界における生成関数および相関関数を計算する。
• 軽い非添字バルク場を統合することで、スレース状態のための非局所的有効作用を導入し、完全な記述における局所性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微視的超対称性を持たない凝縮系において、超対称性はどのように出現するのか？
• RQ2 強い相関を持つフェルミオンまたはスピン系から、ゲージ理論および分数化励起状態が出現するための条件は何か？
• RQ3 大N極限において、臨界スピン液体にストリング様または高スピン励起状態がどのように出現するのか？
• RQ4 標準的なAdS/CFT設定を超えた一般の量子場理論に対して、ホログラフィックな規定を導くことは可能か？
• RQ5 大Nモデルにおいて非添字バルク場を統合する際、有効作用における非局所性の役割は何か？

主な発見

• 2+1次元格子模型は、強い相関から生じるギャップレスフェルミオン的およびボソン的モードを伴い、量子臨界点で出現的超対称性を示す。
• 分数化は、トポロジカル秩序およびフェルミ面効果によって安定化された出現的ゲージボソンとディラックフェルミオンを低エネルギー励起として生じさせる。
• 大N極限において、臨界スピン液体はストリング様励起状態を支持し、軽い非添字モードによる非局所作用によって記述される低エネルギー有効理論を持つ。
• ホログラフィックな規定は、バルク解と境界相関関数を一致させることで、O(N)ベクトル模型における既知の臨界指数を正確に再現する。
• 非添字バルク場はスレース状態に非局所的相関を生成し、局所的記述を得るためには、有効バルク記述にその場を保持する必要がある。
• 本手法は、臨界における代数的相関を予測し、場理論の期待と整合的であり、大Nゲージ理論における閉ループ場理論へも拡張可能である。