[論文レビュー] TASI Lectures on Perturbative String Theories

Hirosi Ooguri, Zheng Yin|ArXiv.org|Dec 31, 1996

Algorithms and Data Compression参考文献 6被引用数 20

ひとこと要約

これらのTASI講義は、ボソン的ストリング理論、トーラス的コンパクト化、スーパstroms、ヘテロティックストリング、およびオルビフォールドコンパクト化をカバーする、摂動的ストリング理論の基礎的紹介を提供する。主な貢献は、5つのストリング理論—Type IIA、Type IIB、ヘテロティック E₈×E₈、ヘテロティック Spin(32)/Z₂、およびType I—が双対性を通じてどのように関係しているかを体系的に説明することであり、特にモジュラー不変性、T双対性、およびコンパクト化された次元における質量ゼロ状態の出現に焦点を当て、特にオルビフォールド解消を介したカラビ＝ヤウ幾何学の文脈で述べられる。

ABSTRACT

These lecture notes are based on a course on string theories given by Hirosi Ooguri in the first week of TASI 96 Summer School at Boulder, Colorado. It is an introductory course designed to provide students with minimum knowledge before they attend more advanced courses on non-perturbative aspects of string theories in the School. The course consists of five lectures: 1. Bosonic String, 2. Toroidal Compactifications, 3. Superstrings, 4. Heterotic Strings, and 5. Orbifold Compactifications.

研究の動機と目的

• より基本的な理論の漸近的極限として知られる5つの摂動的ストリング理論を教育的に入門すること。
• モジュラー不変性、T双対性、およびGSO射影が一貫したストリング真空を構築する上で果たす役割を説明すること。
• トーラスおよびオルビフォールドへのコンパクト化が、質量ゼロモードを含む物理的スペクトルをどのように導くかを示し、特にオルビフォールド解消によって特異点がカラビ＝ヤウ多様体に変換されることを説明すること。
• 摂動的枠組みを確立することで、非摂動的ストリング理論の高度なトピックへの準備をすること。
• コンパクト化と双対性を通じて、ヘテロティック理論とタイプII理論との関係を明確にすること。

提案手法

• ボソン的ストリングのNambu-Goto作用を定式化し、第一量子化と随伴場理論を用いて臨界次元を導出する。
• リパラメトライゼーション不変な形式としてのポリアコフ作用を導入し、量子化と随伴対称性の利用を可能にする。
• T双対性を用いて半径Rと1/Rのコンパクト化を関連付け、特に自己双対半径とモジュラー不変性の文脈で述べる。
• 超粒子を超ストリングに拡張することでスーパーストリング理論を構築し、世界面フェルミオンとGSO射影を組み合わせてタキオンを除去する。
• トーラス上でのオルビフォールド射影（Z₂）を用いてねじれセクターを生成し、ボソン的およびフェルミオン的場の境界条件から共形重みを計算する。
• コンパクト化されたスーパーストリング理論における質量ゼロスペクトルを分析し、計量およびB場からのモジュライと、特異点をK₃多様体に滑らかに解消するねじれセクターからの吹き上げモードを含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論のトーラス的コンパクト化はどのようにモジュラー不変性をもたらし、これにより格子に課される制約は何か？
• RQ2 T双対性は、特に自己双対半径において、異なるストリングコンパクト化をどのように関連付けるか？
• RQ3 GSO射影はどのようにタキオンを除去し、スーパーストリング理論における物理的スペクトルを決定するか？
• RQ4 T⁴/Z₂でコンパクト化されたタイプIIストリング理論における64個の質量ゼロスカラー場の起源は何か？そして、カラビ＝ヤウ幾何学とどのように関係するか？
• RQ5 オルビフォールドコンパクト化におけるねじれセクターは、ストリング真空のモジュライ空間にどのように寄与するか？また、その幾何学的解釈は何か？

主な発見

• ボソン的ストリングの臨界次元は、ポリアコフ形式における随伴異常キャンセレーションの要請から D = 26 に導かれる。
• S¹へのコンパクト化では、自己双対半径 R = √2 においてT双対性が運動量モードと巻き込みモードを交換する。
• ヘテロティックストリングでは、E₈×E₈およびSpin(32)/Z₂ゲージ群が、偶数かつ自己双対な格子から生じる。後者はZ₂オルビフォールド射影を必要とする。
• T⁴/Z₂オルビフォールドコンパクト化により、ねじれセクターから64個の質量ゼロスカラー場が得られ、これらは16個の固定点を滑らかなK₃多様体に解消する吹き上げモードとして解釈される。
• K₃上でコンパクト化されたタイプIIストリング理論のモジュライ空間は80次元であり、これはT⁴上でコンパクト化されたヘテロティックストリング理論のそれと一致しており、両理論間の深い双対性を示している。
• T⁴/Z₂におけるねじれセクターの基底状態の共形重みは (1/2, 1/2) であり、物理的スペクトルにおける質量ゼロ状態に対応する。各固定点は4つのこのようなスカラーを寄与する。