[論文レビュー] TASI Lectures on the Higher Spin - CFT duality

Simone Giombi|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 149被引用数 41

ひとこと要約

本稿は、高スピン/共形場理論（CFT）双対性について教育的概説を提供し、アインシュタイン＝ド・シータ（AdS）空間におけるスピンが無限に高い質量なしの高スピン場の重力理論が、境界における大Nベクトル模型と双対であると提唱している。本稿では、クレバノフ＝ポリャコフ双対性、非線形高スピン相互作用のバシリエフ方程式、および相関関数と1ループ分配関数による最近の検証をレビューし、高スピン重力理論が量子重力の候補として紫外有限性と整合性を示す証拠を提示している。

ABSTRACT

In these lectures we give an overview of the duality between gravitational theories of massless higher spin fields in AdS and large N vector models. We first review the original higher spin/vector model duality conjectured by Klebanov and Polyakov, and then discuss its generalizations involving vector models coupled to Chern-Simons gauge fields. We proceed to review some aspects of the theory of massless higher spins, starting with the Fronsdal equations for free fields and moving on to the fully non-linear Vasiliev equations in four dimensions. We end by reviewing some recent tests of the higher spin/vector model duality at the level of correlation functions and one-loop partition functions.

研究の動機と目的

• AdSにおける高スピン理論とそれらの境界における大Nベクトル模型との双対性について、教育的入門を提供すること。
• AdS4における質量なし高スピン場のバシリエフ非線形方程式が、高スピン/CFT双対性をどのように実現するかを説明すること。
• 相関関数と1ループ分配関数を用いた最近の定量的検証をレビューすること。
• 従来の作用が存在しないにもかかわらず、高スピン理論が紫外有限な量子重力の候補としての可能性を検討すること。
• 未解決の問題、特にバシリエフ理論の量子化とブラックホールのような正確解の構成を強調すること。

提案手法

• 非線形理論の基礎として、自由高スピン場のFronsdal方程式とそのフレーム形式をレビューすること。
• 4次元AdSにおけるバシリエフ方程式を、無限個の質量なしスピンを含む相互作用的高スピン場の完全非線形理論として提示すること。
• 高スピン代数のツイスター星積表現を用いて、AdS4における非線形方程式を構成すること。
• AdS真空の摂動論的展開を用いて、相関関数と1ループ分配関数を計算すること。
• バルクの結果（例：1ループ分配関数）を、特にチャーン＝サイモンズベクトル模型における境界CFTの予測と比較すること。
• テンソル＝スピンダー辞書とパリティ破れ拡張を用いて、フェルミオン的および非超対称的模型への双対性の一般化を図ること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由O(N)ベクトル模型とAdSにおける高スピン重力理論とのクレバノフ＝ポリャコフ双対性は、相互作用的でフェルミオン的CFTへどのように一般化可能か？
• RQ2 ボソン化双対性を持つ3次元系へ高スピン/CFT双対性を拡張するために、チャーン＝サイモンズゲージ場が果たす役割は何か？
• RQ3 AdS4におけるバシリエフ方程式は、無限の高スピンゲージ対称性をどのように実現し、双対CFTの現在のスピンを再現するか？
• RQ4 高スピン重力における1ループ分配関数が、境界ベクトル模型のそれと一致するか。これは紫外有限性の証拠となるか？
• RQ5 ブラックホールに類似た解やシングレット領域の自由エネルギー制約のような、バシリエフ理論の正確解のホログラフィック解釈は何か？

主な発見

• AdS4におけるバシリエフ理論には、無限個の質量なし高スピン場（s=1,2,3,...）と、共形的に結合されたスカラーが含まれており、重力場（s=2）が含まれる。
• 任意の時空次元および超対称性の有無に関わらず、高スピン重力における1ループ分配関数は紫外有限であり、量子重力の候補としての紫外有限性の可能性を示唆している。
• バルクのバシリエフ理論から計算された相関関数は、境界CFTのそれと一致しており、パリティ破れのチャーン＝サイモンズベクトル模型に対しても同様である。
• S¹×S²上のO(N)ベクトル模型のシングレット領域は、T∼1でNのオーダーの自由エネルギーを示すが、これは双対高スピン理論にAdS＝シュバルツシルトブラックホールが存在しないことを示唆する。
• 球対称で電荷を帯びたブラックホールに類似た解がバシリエフ方程式の正確解として存在し、アインシュタイン重力を超える新しいホログラフィック状態を示唆している。
• バルクラグランジアンにおける3次および4次頂点の摂動的再構成が可能となり、境界2点関数に対するループ補正の計算が現実可能になった。