[論文レビュー] Teleparallel Space-Time with Defects yields Geometrization of Electrodynamics with quantized Charges

Alexander Unzicker|ArXiv.org|Dec 20, 1996

Relativity and Gravitational Theory参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、トポロジカルな欠陥を伴うトランスパラレル時空を用いて電磁力学の幾何化を提案する。電磁場および電荷はねじれおよび歪み1形式から生じる。電荷を時空幾何の回転的欠陥としてモデル化することで、微分幾何学的にマクスウェル方程式および電荷の量子化を自然に再現し、基本粒子が時空のトポロジカルな欠陥であるとする仮説を支持する。

ABSTRACT

In the present paper a geometrization of electrodynamics is proposed which makes use of a generalization of Riemannian geometry considered already by Einstein and Cartan in the 20ies. Cartan's differential forms description of a teleparallel space-time with torsion is modified by introducing distortion 1-forms which correspond to the distortion tensor in dislocation theory. Under the condition of teleparallelism, the antisymmetrized part of the distorsion 1-form approximates the electromagnetic field, whereas the antisymmetrized part of torsion contributes to the electromagnetic current. Cartan's structure equations, the Bianchi identities, Maxwell's equations and the continuity equation are thus linked in a most simple way. After these purely geometric considerations a physical interpretation, using analogies to the theory of defects in ordered media, is given. A simple defect, which is neither a dislocation nor disclination proper, appears as source of the electromagnetic field. Since this defect is rotational rather than translational, there seems to be no contradiction to Noether's theorem as in other theories relating torsion to electromagnetism. Then,congruences of defect properties and quantum behaviour that arise are discussed, supporting the hypothesis that elementary particles are topological defects of space-time. In agreement with the differential geometry results, a dimensional analysis indicates that the physical unit (lenght)^2 rather than As is the appropriate unit of the electric charge.

研究の動機と目的

• トポロジカルな欠陥を伴うトランスパラレル幾何学を用いて、電磁力学と重力を幾何学的に統一すること。
• 完全に幾何学的枠組みの中で、量子化された電荷の起源を説明すること。
• 電荷を移動的欠陥ではなく回転的欠陥としてモデル化することで、ねじれに基づくゲージ理論におけるネーターの定理との矛盾を解消すること。
• カルタンの構造方程式およびバイアンキ恒等式から、マクスウェル方程式および連続の方程式が自然に導かれるようにすること。
• 基本粒子が時空幾何のトポロジカルな欠陥であるという仮説を支持すること。

提案手法

• 凝縮物質における不全理論に類似した歪み1形式を導入することで、カルタンのトランスパラレル幾何学を拡張する。
• 歪み1形式の反対称部分を電磁場強度として表現する。
• ねじれの反対称部分を電磁的電流密度と同一視する。
• カルタンの構造方程式およびバイアンキ恒等式から、マクスウェル方程式および連続の方程式を導出する。
• 秩序秩序媒質における欠陥理論の類似を応用し、幾何的欠陥が電磁気の源であると解釈する。
• 次元解析を実施し、電荷がアペア・セondsではなく（長さ）²の次元を持つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電磁力学は、トポロジカルな欠陥を伴うトランスパラレル時空枠組み内で完全に幾何化可能か？
• RQ2 歪み1形式の導入が、標準的なトランスパラレル幾何学をどのように変更し、電磁場を生じさせるか？
• RQ3 電荷を回転的欠陥としてモデル化することで、ねじれに基づくゲージ理論におけるネーターの定理との矛盾を回避できるのはなぜか？
• RQ4 この枠組みにおいて、電荷の量子化の幾何的起源は何か？
• RQ5 幾何的電荷単位の次元解析は、従来のAs単位ではなく基本的な（長さ）²解釈を支持するか？

主な発見

• 歪み1形式の反対称部分は電磁場テンソルに対応し、幾何学と電磁場の直接的な関連を示す。
• ねじれの反対称部分が電磁的電流に寄与し、電荷の幾何的源を提供する。
• マクスウェル方程式および連続の方程式は、カルタンの構造方程式およびバイアンキ恒等式の結果として自然に導かれる。
• この理論は、電荷の原因となる欠陥が回転的であるため、ネーターの定理との矛盾を回避する。
• 次元解析により、電荷の基本単位はアペア・セondsではなく（長さ）²であると示され、電荷の幾何的起源を支持する。
• このモデルは、基本粒子が時空のトポロジカルな欠陥であり、その量子数が幾何的構造から生じることを支持する。