[論文レビュー] Temporal entanglement, quasiparticles and the role of interactions

Giacomo Giudice, Giuliano Giudici+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2021

Quantum many-body systems参考文献 74被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、可解系における離散時間量子ダイナミクスにおける時間的もつれ（TE）を調査し、面積則の破れに及ぼす相互作用の役割に注目する。双対ユニタリ点における解析的解と数値シミュレーションを用いて、相互作用を含む可解系ではTEが時間に対して対数的に増加することを示している。これは非相互作用系で予想される面積則とは対照的であり、局所的ダイナミクスの行列積状態（MPS）によるシミュレーション効率に及ぼす相互作用の非自明な影響を示している。

ABSTRACT

In quantum many-body dynamics admitting a description in terms of non-interacting quasiparticles, the Feynman-Vernon influence matrix (IM), encoding the effect of the system on the evolution of its local subsystems, can be analyzed exactly. For discrete dynamics, the temporal entanglement (TE) of the corresponding IM satisfies an area law, suggesting the possibility of an efficient representation of the IM in terms of matrix-product states. A natural question is whether and how integrable interactions, which preserve stable quasiparticles, affect the behavior of the TE. While a simple semiclassical picture suggests a sublinear growth in time, one can wonder whether interactions may lead to violations of the area law. We address this problem by analyzing quantum quenches in a family of discrete integrable dynamics corresponding to the real-time Trotterization of the interacting XXZ Heisenberg model. By means of an analytical solution at the dual-unitary point and numerical calculations for generic values of the system parameters, we provide evidence that, away from the non-interacting limit, the TE displays a logarithmic growth in time, thus violating the area law. Our findings highlight the non-trivial role of interactions, and raise interesting questions on the possibility to efficiently simulate the local dynamics of interacting integrable systems.

研究の動機と目的

• 可解系の相互作用が量子多体系における時間的もつれ（TE）に与える影響を理解すること。
• 非相互作用系で成立するTEの面積則が、相互作用の存在下で破れるかどうかを調査すること。
• 行列積状態（MPS）手法を用いて、相互作用を含む可解系の局所的ダイナミクスを効率的にシミュレートできるかを評価すること。
• Trotter化を用いた相互作用を含むXXZヘイゼンベルグ模型の離散時間量子クイエンチにおけるTEのスケーリングを分析すること。
• 相互作用の存在下で準粒子ダイナミクスとTE増加の関係を探索すること。

提案手法

• 量子回路の双対ユニタリ点におけるフェインマン＝ヴァーナー影響行列（IM）の解析的解法。
• 一般の相互作用パラメータに対して、行列積状態（MPS）技術を用いたIMの数値計算。
• 時空回転形式を用いて、多時刻ヒルベルト空間におけるIMの二部もつれエントロピーとして時間的もつれを定義すること。
• 光円錐転送行列法を応用し、時間に依存する結合次元を持つIMの正確なMPS表現を導出すること。
• 相互作用パラメータ $ K/\pi $ が有理数である場合に無限MPSを有限結合次元に切断し、数値的評価を可能にすること。
• 有理数近似を用いて、TE増加の有限サイズ効果および漸近的挙動を研究すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可解系の相互作用が存在する場合でも、時間的もつれの面積則は維持されるか？
• RQ2 相互作用を含む可解系において、時間的もつれの増加は時間に対してどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 相互作用の存在下で、局所的部分系の影響行列は行列積状態によって効率的に表現可能か？
• RQ4 準粒子の役割は、相互作用系における時間的もつれのスケーリングを決定づけるか？
• RQ5 有限サイズ効果および結合パラメータの有理数近似は、観測されるTE増加にどのように影響するか？

主な発見

• 相互作用を含む可解系では、時間的もつれ（TE）が時間に対して対数的に増加し、非相互作用系で観察される面積則を破ることを示している。
• 双対ユニタリ点では、時間に依存する結合次元を持つ行列積状態で表される影響行列の正確な解析的解が得られる。
• 一般の相互作用パラメータに対しては、数値的証拠によりTEが時間の経過とともに無限に増加することが示され、アクセス可能な時間スケールでは対数的スケーリングと整合的である。
• 有限サイズ効果は、相互作用パラメータが有理数に近い場合に、TE増加の長期間にわたる平坦なプラトーを引き起こし、最終的な増加を模倣する可能性がある。
• TEのスケーリングは、相互作用パラメータ $ K/\pi $ の算術的性質に極めて敏感であり、双対ユニタリ点では不規則な挙動を示している。
• これらの結果は、MPSによる相互作用を含む可解系の局所的ダイナミクスの効率的シミュレーションが、対数的TE増加によって根本的に制限される可能性があることを示唆している。