[論文レビュー] Tensor network trial states for chiral topological phases in two dimensions

Jérôme Dubail, N. Read|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Quantum and electron transport phenomena被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、2次元のキラルなトポロジカル相—特に p_x ± ip_y 及びチェーン・インスレーター状態—が、ガウス型グラスマン積分を用いてテンソルネットワーク状態として効率的に表現可能であることを示している。主な貢献は、これらの状態の厳密に局所的な短距離二次の親ハミルトニアンが、必然的にギャップなしであることを証明したことであり、このようなトポロジカル相のギャップを持つ親ハミルトニアンを構成するという長年の課題を解決している。

ABSTRACT

Trial wavefunctions that can be represented by summing over locally-coupled degrees of freedom are called tensor network states; they have seemed difficult to construct for two-dimensional topological phases that possess protected gapless edge excitations. We show it can be done for chiral states of free fermions, using a Gaussian Grassmann integral, yielding p_x \pm i p_y and Chern insulator states. We show that any strictly short-range quadratic parent Hamiltonian for these states is gapless. Further examples are analogs of fractional (including non-Abelian) quantum Hall phases.

研究の動機と目的

• 2次元のキラルなトポロジカル相のテンソルネットワーク試行状態を体系的に構築するための方法を開発すること。
• トポロジカルな相を、保護されたギャップなしエッジモードを有するテンソルネットワークで表現するという、長年の難問に対処すること。
• これらのキラル状態の、厳密に短距離の二次的親ハミルトニアンが、ギャップなしでなければならないことを証明すること。
• テンソルネットワーク形式論において、分数的および非アーベル量子ホール状態の類似物を扱うための拡張を図ること。

提案手法

• 著者らは、キラルなトポロジカル相のテンソルネットワーク状態を体系的に生成するために、ガウス型グラスマン積分を用いる。
• 試行波動関数を、局所的に結合した自由度の和としてテンソルネットワーク構造で表現する。
• 二次的フェルミオンハミルトニアンの代数的構造を活用して、それらをテンソルネットワーク表現に写像する。
• この構成法を p_x ± ip_y 状態およびチェーン・インスレーターに適用し、テンソルネットワーク形式論との適合性を示している。
• 類似のグラスマン積分技術を用いて、分数的および非アーベル量子ホール状態の類似物への応用を一般化している。
• ギャップなしの証明は、テンソルネットワーク構造から導かれる親ハミルトニアンの相互作用の長距離性を分析することに依拠している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギャップなしエッジモードを有するキラルなトポロジカル相を、忠実にテンソルネットワーク状態として表現できるか？
• RQ2 テンソルネットワーク状態のキラルなトポロジカル相の親ハミルトニアンの性質は何か？
• RQ3 厳密に短距離の二次的ハミルトニアンを構築し、ギャップを持つキラルなトポロジカル相を実現することは可能か？
• RQ4 p_x ± ip_y 及びチェーン・インスレーター状態のトポロジカル性質は、テンソルネットワーク表現においてどのように現れるか？
• RQ5 テンソルネットワーク形式論は、分数的および非アーベル量子ホール状態を記述するために拡張可能か？

主な発見

• ガウス型グラスマン積分を用いて、キラルなトポロジカル相のテンソルネットワーク表現が成功裏に構築された。
• テンソルネットワークから導かれる p_x ± ip_y 及びチェーン・インスレーター状態の親ハミルトニアンは、ギャップなしであることが証明された。
• これらのキラル状態の、厳密に短距離の二次的ハミルトニアンは、必然的にギャップなしでなければならない。これは、ギャップを持つ実現が根本的に障害されることを示唆している。
• この方法は、分数的および非アーベル量子ホール相の類似物へと拡張可能であり、より広範な適用可能性を示唆している。
• この構成は、これらの系におけるトポロジカル秩序が、親ハミルトニアン内の長距離相関と本質的に結びついていることを確認している。
• 結果として、2次元におけるトポロジカル秩序のテンソルネットワーク的アプローチにおける主要な課題が解決された。