[論文レビュー] Term structure modeling for multiple curves with stochastic discontinuities

Claudio Fontana, Zorana Grbac+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 42被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、予定された日付（例：ECB政策会合など）に発生する確率的不連続性（ジャンプ）を明示的に組み込んだ、複数の収益率曲線を扱う一般化されたHJM型金利構造モデルを構築する。NAFLVRのもとで資産価格決定の基本定理を確立し、確率的連続性の仮定を緩和することで、既存の手法を一般化する、取り扱いやすいアフィン半マルティンゲールモデルのクラスを導入する。

ABSTRACT

We develop a general term structure framework taking stochastic discontinuities explicitly into account. Stochastic discontinuities are a key feature in interest rate markets, as for example the jumps of the term structures in correspondence to monetary policy meetings of the ECB show. We provide a general analysis of multiple curve markets under minimal assumptions in an extended HJM framework and provide a fundamental theorem of asset pricing based on NAFLVR. The approach with stochastic discontinuities permits to embed market models directly, unifying seemingly different modeling philosophies. We also develop a tractable class of models, based on affine semimartingales, going beyond the requirement of stochastic continuity.

研究の動機と目的

• 金利市場における確率的不連続性（特にECB政策会合などスケジュールされた出来事に起因するジャンプ）を明示的に扱うモデル枠組みの不足に対処すること。
• 特に市場モデルとHJM型フレームワークを統合する、単一の一般化された金利構造フレームワーク内で、既存の複数曲線モデリング手法を統合すること。
• NAFLVRと等価分離測度の存在の間の同値性を証明することで、複数曲線市場における非アービトラージ価格決定の厳密な基盤を確立すること。
• 古典的HJM手法を拡張し、不連続なフォワードレートを許容するようにし、確率的連続性の仮定を緩和した、取り扱いやすいアフィン半マルティンゲールモデルのクラスを構築すること。

提案手法

• ヘス・ジャロウ・モーリソン（HJM）フレームワークを、OISおよびIborレートのフォワードレートをモデル化することで、複数曲線へ拡張し、予定された日付における確率的不連続性（ジャンプ）を許容する。
• 半マルティンゲールおよび局所マルティンゲールの理論に基づき、一般なナマライに依存するリスク中立的測度のための必要十分なドリフト条件を導出する。
• 純粋に原子的な確率的測度を用いて、不連続性構造を導入し、中央銀行会合などの既知の日付におけるフォワードレートのジャンプをモデル化可能にする。
• 大規模金融市場の理論を応用し、NAFLVRのもとで資産価格決定の基本定理（FTAP）を証明する。これにより、過去の結果を無限時間ホライズンおよび複数曲線へと拡張する。
• ジャンプと不連続性を許容しつつも、解析的取り扱いのしやすさを保つアフィン半マルティンゲールモデルのクラスを提案する。
• 確率的指数表現および半マルティンゲール分解を用いて、リスク中立的測度下でのFRAおよびOIS債券価格の動的挙動を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたHJM型フレームワークを、予定された日付における確率的不連続性（ジャンプ）を有する複数の収益率曲線にどのように拡張できるか。
• RQ2 不連続なフォワードレートを有する複数曲線市場において、リスク中立的測度の存在に必要な十分な条件は何か。
• RQ3 市場モデルを、予定された日付におけるジャンプを許容する一般化されたHJMフレームワーク内に直接埋め込む方法は何か。
• RQ4 複数曲線設定において、非アービトラージ条件NAFLVRと等価分離測度の存在との関係は何か。
• RQ5 解析的取り扱いのしやすさを保ちつつ、確率的不連続性を許容するアフィン半マルティンゲールモデルを構築できるか。

主な発見

• 本稿は、任意のナマライに依存するリスク中立的測度の存在に必要な十分な条件を備えた、複数曲線を扱う一般化されたHJMフレームワークを確立する。
• 複数曲線市場の文脈において、NAFLVRが等価分離測度の存在と同値であることを示す資産価格決定の基本定理（FTAP）を証明し、Cuchieroら（2016）の結果を無限時間ホライズンおよび複数曲線へと拡張する。
• 著者らは、観察されたLiborレートの動的挙動を再現するために、フォワードレートのドリフトおよびジャンプ成分を指定することにより、市場モデルが提案されたHJMフレームワーク内に直接埋め込めることが示される。
• 不連続性を許容するが、古典的アフィン過程の一般化を図る、アフィン半マルティンゲールに基づく新しいモデルクラスが導入される。
• FRAおよびOIS債券価格プロセスの連続的局所マルティンゲール部とジャンプ部（完全に非可及的ジャンプ）を一致させることで、フォワードレートの指定がなされ、非アービトラージ条件と整合性が保たれる。
• 本稿は、プロセス $ (1+ u L( au,T, u))P( au,T+ u)/X^0 $ がリスク中立的測度のもとで局所マルティンゲールであることを示し、これがドリフト条件の導出および非アービトラージの確保に不可欠であることを示している。