[論文レビュー] Testing for Changes in the Rank Correlation of Time Series

Herold Dehling, Daniel Vogel+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 23被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、Kendallのtauを用いた二変量時系列における順位相関の非パラメトリックな変化点検定を提案する。新しいU統計量不変性原理を活用して、漸近的帰無分布を導出する。この手法は、単一の変化点位置を一貫して推定でき、正規分布下では高い効率性を示し、重い尾を持つ分布下でも頑健性を保つ。金融データの文脈ではピアソンの相関係数を上回る性能を示す。

ABSTRACT

Abstract. For a bivariate time series ((Xi, Yi))i=1,...,n we want to detect whether the corre-lation between Xi and Yi stays constant for all i = 1,..., n. We propose a nonparametric change-point test statistic based on Kendall’s tau. The asymptotic distribution under the null hypothesis of no change follows from a new U-statistic invariance principle. Assuming a single change-point, we show that the location of the change-point is consistently estimated. Kendall’s tau possesses a high efficiency at the normal distribution, as compared to the normal maximum likelihood estimator, Pearson’s moment correlation. Contrary to Pearson’s correlation coefficient, it has excellent robustness properties and shows no loss in efficiency at heavy-tailed distributions. The motivation for this research article originates in financial data situations, where heavy tails are common and Kendall’s tau is a more efficient estimator than the moment correlation. We assume the data ((Xi, Yi))i=1,...,n to be stationary and P-near epoch dependent on an absolutely regular process. The P-near epoch dependence condition constitutes a generaliza-tion of the usually considered Lp-near epoch dependence, p ≥ 1, that allows for arbitrarily heavy-tailed data. We investigate the test numerically and compare it to previous proposals. 1.

研究の動機と目的

• 二つの時系列間の順位相関における構造的変化を検出する非パラメトリック検定を開発すること。
• 定常的かつ変化のない帰無仮説下で、新しいU統計量不変性原理を用いて検定統計量の漸近的分布を確立すること。
• 単一の変化点モデル下で、変化点位置の一致推定を保証すること。
• 特に金融データで一般的な重い尾を持つ分布下において、ピアソンの相関係数と比較して優れた効率性と頑健性を示すことを実証すること。
• P-近似エポック依存過程に従うデータへの順位相関検定の適用範囲を拡張し、任意に重い尾を持つ独立項を許容すること。

提案手法

• 検定統計量は、対の観測値間の一致度を測る非パラメトリック指標であるKendallのtauに基づく。
• 定常的かつ順位相関が一定である帰無仮説下で、検定統計量の弱収束を確立するために、新しいU統計量不変性原理が導出される。
• データは、絶対的正則過程にP-近似エポック依存するものとモデル化され、Lp-近似エポック依存性を一般化して、任意に重い尾を持つ分布を許容する。
• 変化点位置は、潜在的な変化点の全範囲で検定統計量の絶対値を最大化することで一貫して推定される。
• 数値的に検定が評価され、既存の手法と比較され、重い尾を持つ非正規設定下でも有限標本で優れた性能を示す。
• 帰無仮説下での検定統計量の漸近的分布が導出され、有意性検定のための臨界値の決定が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kendallのtauに基づく非パラメトリック検定は、二変量時系列における順位相関の変化を、高い検出力と頑健性をもって検出可能か？
• RQ2 提案手法は、P-近似エポック依存性（重い尾を持つデータを含む）下でも、正しいサイズを維持し、漸近的に有効な検定となるか？
• RQ3 重い尾を持つ独立項が存在する状況下で、既存の手法と比較して本手法はどのように性能を示すか？
• RQ4 順位相関における単一の変化点位置は、検定統計量によって一貫して推定可能か？
• RQ5 正規分布および重い尾を持つ分布下において、変化点検出の文脈でKendallのtauとピアソンの相関係数の相対的効率はどのように比較されるか？

主な発見

• 新しいU統計量不変性原理を用いて、帰無仮説下での検定統計量の漸近的分布が導出され、有効な推論が可能になる。
• 変化点が存在する場合、検定は順位相関の変化点位置を一貫して推定する。
• 正規分布下では、Kendallのtauは正規分布の最尤推定量と比較して高い相対的効率を示す。
• ピアソンの相関係数とは異なり、重い尾を持つ分布下でも本検定は頑健性を保ち、効率の損失がない。
• 数値的結果により、特に重い尾を持つデータ生成過程下で、従来の手法に比べて本手法の優れた性能が確認された。
• P-近似エポック依存性の条件により、本手法は任意に重い尾を持つ時系列を含む広範な時系列クラスに適用可能となり、標準的なLp仮定を超える拡張が可能になった。