[論文レビュー] The $a_0$ -- cosmology connection in MOND

Mordehai Milgrom|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、MOND加速度定数 $a_0$ と宇宙論的パラメータ—特に $cH_0$ および $c^2\Lambda^{1/2}$—の間の顕著な数値的一致を検討し、これがMONDの背後にあるより深い統一理論を示唆していると主張する。MONDは、braneworldモデルなどの宇宙論的枠組みから有効理論として生じる可能性があり、その場合 $a_0 \sim c^2/\ell_U$ は基本定数と宇宙の幾何学的性質の相互作用から自然に導かれる。

ABSTRACT

I limelight and review a potentially crucial aspect of MOND: The near equality of the MOND acceleration constant, $a_0$ -- as deduced from local, galactic phenomena -- and cosmological parameters. To wit, $a_0\sim c H_0\sim c^2Λ^{1/2}\sim c^2/\ell_U$, where $H_0$ is the present value of the Hubble-Lemaître constant, $Λ$ is the `cosmological constant', and $\ell_U$ is a cosmological characteristic length; e.g., the Hubble distance, or the de Sitter radius associated with $Λ$. In itself, this near equality has some important phenomenological consequences, such as the impossibility of black holes, and of cosmological strong lensing, in the MOND regime. More importantly perhaps, this `coincidence' may be a pointer to the `FUNDAMOND' -- the more basic theory underlying MOND phenomenology. The manners in which such a relation emerges in existing, underlying scheme of MOND are also reviewed, interlaced with examples of similar relations in other physical systems, between apparently-fundamental velocity, length, and acceleration constants. Such analogies may point the way to explanation of the MOND `coincidence'.

研究の動機と目的

• MOND加速度定数 $a_0$ と $cH_0$ や $c^2\Lambda^{1/2}$ などの宇宙論的パラメータの間の近似一致を調査し、偶然ではなく物理的意味を持つ可能性を示唆すること。
• この数値的一致が、MONDが根本的な理論ではなく、より深い宇宙論的枠組みから生じる有効理論であることを主張すること。
• 他の物理系における類似関係が、MONDの背後にある理論を解明する手がかりを与える可能性を検討すること。
• この一致の現象的結果を検討し、特にMOND領域におけるブラックホールや強力なレンズ効果の不可能性を明らかにすること。
• brane-worldモデルが、幾何的および力学的原理から $a_0$-宇宙論関係を導出する有効なメカニズムであると提示すること。

提案手法

• 宇宙論的パラメータを用いて $a_0 \sim cH_0 \sim c^2\Lambda^{1/2}$ を導出し、10–20%の誤差内で数値的に同等であることを示す。
• MOND長さ $\ell_M = c^2/a_0$ とMOND質量 $M_M = c^4/\mathcal{A}_0$ を定義し、それらを宇宙論的スケール $\ell_U$（ハッブル距離またはデ de Sitter 半径）に関連付ける。
• 3次元のブレーンが高次元空間に埋め込まれたbrane-worldモデルを提唱し、張力と外部ポテンシャル $\varepsilon(r)$ の影響で球形をとるようになる。この状態で $a_0$ が力の釣り合いから自然に生じる。
• ブレーン上の微小な摂動の速度 $c^2 = \alpha^{-1} T/\sigma$ を用い、$c$、$a_0$、$\ell_0$ を関連付け、$a_0 \sim c^2/\ell_U$ を得る。
• 深宇宙MOND領域を $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$ として定義し、$\zeta$ をブレーンの球対称からのずれとみなす。この領域では相対論的重力が破綻することを示す。
• 非相対論的重力の条件 $\phi \ll c^2$ と深宇宙MOND領域の条件 $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$ が $\zeta \gg \ell_0$ と同時に成立できないことから、特定の構成が不可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜMOND加速度定数 $a_0$ は $cH_0$ や $c^2\Lambda^{1/2}$ と数値的に近いのか？これは偶然なのか、それともより深い物理的意味を持つのか？
• RQ2 $a_0$-宇宙論関係は、局所的力学と宇宙論を統一するより根本的な理論から導出可能か？
• RQ3 $a_0 \sim c^2/\ell_U$ 関係がMOND領域で示す現象的結果は何か？
• RQ4 地球の重力や脱出速度といった他の物理系における類似性は、$a_0$-宇宙論的関係の解釈をどのように支援するか？
• RQ5 brane-worldモデルは、MONDの現象的性質と観測される $a_0 \sim c^2/\ell_U$ 関係を自然に再現可能か？

主な発見

• MOND加速度定数 $a_0 \approx 1.2 \times 10^{-8}~{\rm cm~{}s^{-2}}$ は、$cH_0 \approx c^2\Lambda^{1/2}$ と数値的に近く、相対誤差は10–20%にとどまる。
• $\ell_U$ をハッブル距離 $c/H_0$ またはデ de Sitter 半径 $(\Lambda/3)^{-1/2}$ ととると、$a_0 \sim c^2/\ell_U$ の関係が成立し、$\ell_M \approx 2\pi\ell_U$ となる。
• MOND長さ $\ell_M = c^2/a_0$ は、およそ宇宙論的スケール長 $\ell_U$ の $2\pi$ 倍に等しく、深い幾何的関係を示唆する。
• MOND質量 $M_M = c^4/\mathcal{A}_0$ は、ハッブル距離またはデ de Sitter 半径内の質量にほぼ等しく、宇宙論的関係を強化する。
• brane-worldモデルでは、ブレーンの張力と外部ポテンシャルの力の釣り合いから $a_0$-宇宙論関係が自然に生じ、$a_0 \sim c^2/\ell_0$ となる。
• ブラックホールや強力なレンズ効果がMOND領域で不可能であることは、$\phi \ll c^2$ と $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$ が $\zeta \gg \ell_0$ と同時に成立できないことから導かれる。