[論文レビュー] The actually robust surface signature of a Hopf insulator: Bulk-to-boundary flow of Berry curvature beyond the anomaly inflow paradigm

A. Alexandradinata, Aleksandra Nelson+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、有限なホフトインスレーターにおいて、等エネルギーのバンドが相反するチラリティを持つチェーン数を有するものが、反対側の面に空間的に分離されることを提案する。これにより、キャラン＝ハーヴェイの異常流入原理では説明できない、新しいバルクから境界へのベリー接続の流れが生じる。この流れは、一般化されたワイル方程式におけるドメインウォール上に非キラルでシュレーディンガー型の表面状態を生じさせ、半アディアバティックサイクルで1つの格子定数分の電荷輸送を実現する一般化されたトゥースループンをもたらす。第二の半周期では流れが逆転する。

ABSTRACT

The existing paradigm for topological insulators asserts that an energy gap separates conduction and valence bands with opposite topological invariants. Here, we propose that extit{equal}-energy bands with opposite Chern invariants can be extit{spatially} separated -- onto opposite facets of a finite crystalline Hopf insulator. On a single facet, the number of curvature quanta is in one-to-one correspondence with the bulk homotopy invariant of the Hopf insulator -- this originates from a novel bulk-to-boundary flow of Berry curvature which is extit{not} a type of Callan-Harvey anomaly inflow. In the continuum perspective, such nontrivial surface states arise as extit{non}-chiral, Schrodinger-type modes on the domain wall of a generalized Weyl equation -- describing a pair of opposite-chirality Weyl fermions acting as a extit{dipolar} source of Berry curvature. A rotation-invariant lattice regularization of the generalized Weyl equation manifests a generalized Thouless pump -- which translates charge by one lattice period over extit{half} an adiabatic cycle, but reverses the charge flow over the next half.

研究の動機と目的

• 有限なホフトインスレーターにおける等エネルギーのバンドが相反するチェーン数を有するものとして空間的に分離されることを示すことにより、従来のトポロジカルインスレーターの枠組みに挑戦すること。
• キャラン＝ハーヴェイの異常流入に依存しない、バルクから境界へのベリー接続の転送の新しいメカニズムを同定すること。
• 一般化されたワイル方程式におけるドメインウォール上に存在する非キラルでシュレーディンガー型の表面状態の連続体記述を確立すること。
• 半サイクルで電荷を輸送し、第二の半サイクルで逆転する一般化されたトゥースループンを示すこと。

提案手法

• 相反するチラリティを持つワイルフェルミオン2つからなるベリー接続の双極子源を記述する一般化されたワイル方程式を構築すること。
• 非キラルでシュレーディンガー型の表面状態を実現する一般化されたワイル方程式におけるドメインウォール解を構築すること。
• トポロジカル構造を保存する回転不変性を持つ格子正則化を導入すること。
• 格子モデルのアディアバティックな時間発展を解析し、半周期および全周期での電荷ポンピング挙動を観測すること。
• 表面のベリー接続の量子化を、ホフトインスレーターのバルクホモトピー不変量を介した、新しいバルクから境界への流れによって関連付けること。
• トポロジカル不変量と連続体場理論を用いて、格子ポンピングと一般化されたトゥースループンメカニズムを結びつけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限なホフトインスレーターの反対側の面に、相反するチェーン数を有する等エネルギーバンドが空間的に分離可能か？
• RQ2 キャラン＝ハーヴェイの異常流入メカニズムでは説明できないバルクから境界へのベリー接続の流れが存在するか？
• RQ3 双極子的ベリー接続源を持つ一般化されたワイル方程式におけるドメインウォールから生じる表面状態の性質は何か？
• RQ4 一般化されたワイル方程式の回転不変性を持つ格子正則化は、一般化されたトゥースループンをどのように実現するか？
• RQ5 一般化されたトゥースループンにおける半周期および全周期での電荷輸送挙動はいかなるものか？

主な発見

• 有限なホフトインスレーターの1つの面に存在するベリー接続量子数は、バルクホモトピー不変量と直接的に関連しており、新しいバルクから境界への対応関係を確立する。
• 表面状態は非キラルであり、一般化されたワイル方程式におけるドメインウォール上にシュレーディンガー型のモードとして記述される。これはキラルなエッジ状態とは明確に異なる。
• 一般化されたワイル方程式はベリー接続の双極子源として機能し、相反するチラリティを持つワイルフェルミオンがトポロジカルな双極子を形成する。
• 一般化されたワイル方程式の格子正則化は、半アディアバティックサイクルで1格子定数分の電荷輸送を実現する一般化されたトゥースループンを実現する。
• アディアバティックサイクルの第二の半周期では電荷の流れが逆転し、時間反転対称性を有する非自明なポンピングサイクルであることが示唆される。
• バルクから境界へのベリー接続の流れは、異常流入とは根本的に異なり、異常キャンセレーションではなく、一般化されたワイルフレームワーク内でのトポロジカル構造に起因する。