[論文レビュー] The $\beta$-function of $SU(3)$ gauge theory with $ N_f = 10 $ massless fermions in the fundamental representation

Ting-Wai Chiu|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本研究では、最適ドメインウォールフェルミオンと有限体積勾配流れスキームを用いて、SU(3)格子規範理論に10個の質量ゼロの基本表現フェルミオンを含む場合の、非摂動的β関数の初回決定を実施した。s=2におけるステップスケーリング関数を連続極限に外挿することで、g² ≈ 7.0における赤外固定点の存在が示唆され、この理論が赤外コンformal性を示す可能性があることが示された。

ABSTRACT

We present the first study of the discrete $\beta$-function of the $ SU(3) $ gauge theory with 10 massless domain-wall fermions in the fundamental representation. The renormalized coupling is obtained by the finite-volume gradient flow scheme, and the discrete $\beta$-function is extrapolated to the continuum limit by the step-scaling method. Our result of the discrete $\beta$-function (with $ s = 2 $) suggests that this theory possesses an infrared fixed point around $ g_c^2 \sim 7.0 $ for $ c = \sqrt{8t}/L = 0.3 $.

研究の動機と目的

• SU(3)規範理論におけるNf = 10個の質量ゼロの基本表現フェルミオンを有する理論の、非摂動的ランギングカップリングおよびβ関数を決定すること。
• 赤外固定点の存在を用いて、この理論が赤外コンformal性を示すかどうかを評価すること。
• ドメインウォールフェルミオンを用いて正確なチャイラル対称性を保存し、有限体積勾配流れスキームを用いて格子効果を最小限に抑えること。
• ステップスケーリング法を用いて、離散β関数を連続極限に外挿することで、精度を向上させること。

提案手法

• R5対称性を有する最適ドメインウォールフェルミオンを用いて、格子上での正確なチャイラル対称性を保存する。
• c = √(8t)/L = 0.3 を用いた有限体積勾配流れスキームにより、正規化カップリング g²_c(L,a) を定義する。
• s=2および格子ペア (L,2L)/a = (8,16), (10,20), (12,24) に対して、離散β関数 β(s,a/L,g²) = -[g²(sL,a) - g²(L,a)] / ln(s²) を計算する。
• 連続極限 (a→0) への外挿のためにステップスケーリング法を適用し、β(s,g²) を得る。
• 木レベルのカットオフ効果を最小限に抑えるために、ウィルソン流れ、ウィルソン規範作用、クローバー観測量 (WWCスキーム) を用いる。
• 3つの格子間隔を用いた連続極限外挿を行い、将来的には高精度のための32⁴格子を含める計画である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)規範理論にNf = 10個の質量ゼロの基本表現フェルミオンを含む場合、赤外固定点を示すか？
• RQ2 この理論における赤外固定点でのランギングカップリングの値は何か？
• RQ3 ステップスケーリング法を用いた連続極限への外挿において、離散β関数はどのように振る舞うか？
• RQ4 格子効果は、この強い結合領域においてβ関数の決定にどの程度影響を及えるか？
• RQ5 ドメインウォールフェルミオンの定式化の選択（R5対称性有無）は、結果にどのように影響するか？

主な発見

• s=2における離散β関数は、連続極限に外挿された結果、g² ≈ 7.0における赤外固定点の存在を示唆している。
• この結果は、SU(3)規範理論にNf = 10個の質量ゼロの基本表現フェルミオンを含む理論が赤外コンformal性を示す可能性を支持している。
• 制御された非摂動的手法を用い、改善されたフェルミオン定式化と有限体積勾配流れにより、系統的誤差を最小限に抑えた。
• 弱い結合摂動論的理論の予測に従い、この理論がコンformalウィンドウ内にあることが分析と整合的である。
• 強い結合領域における不確実性を低減するため、統計を改善し、より細かい格子（例：32⁴）を含める計画である。
• 今後の研究では、Nf = 8およびNf = 12への分析を拡張し、SU(3)規範理論の全コンフォーマルウィンドウをマッピングする予定である。