[論文レビュー] The Classical Double Copy in Curved Spacetime

Gökhan Alkaç, Mehmet Kemal Gümüş+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、一定曲率の背景を仮定せずに、古典的二重コピーを曲がった時空へ一般化し、ゲージ理論双対に曲率に依存する源項が現れることを示している。背景時空が一定曲率から逸脱する場合——例えば de Sitter または Lifshitz 時空のように——この項は非局所的電荷密度を生成し、特定の物質結合解では相殺され、非真空重力解に対応する真空ゲージ理論双対が得られる。

ABSTRACT

The classical double copy is a map between exact solutions of general relativity and Maxwell's theory, where the nonlinear nature of general relativity is circumvented by considering solutions in the Kerr-Schild form. In this paper, we give a general formulation, where no simplifying assumption about the background metric is made, and show that the gauge theory source is affected by a curvature term that characterizes the deviation of the background spacetime from a constant curvature spacetime. We demonstrate this effect explicitly by studying gravitational solutions with non-zero cosmological constant. We show that, when the background is flat, the constant charge density filling all space in the gauge theory that has been observed in previous works is a consequence of this curvature term. As an example of a solution with a curved background, we study the Lifshitz black hole with two different matter couplings. The curvature of the background, i.e., the Lifshitz spacetime, again yields a constant charge density; however, unlike the previous examples, it is canceled by the contribution from the matter fields. For one of the matter couplings, there remains no additional non-localized source term, providing an example for a non-vacuum gravity solution corresponding to a vacuum gauge theory solution in arbitrary dimensions.

研究の動機と目的

• 平坦時空を超えて任意の曲がった背景へ古典的二重コピーを拡張すること。
• 時空曲率が二重コピー構成におけるゲージ理論源に与える影響を特定すること。
• 一定曲率でない背景において、曲率項から生じる非局所的電荷密度がゲージ理論に現れることを示すこと。
• 非真空重力解が任意次元において真空ゲージ理論双対を持つ可能性を調査すること。

提案手法

• 一定曲率背景を仮定せずに、Kerr-Schild 形式での二重コピーを定式化する。
• 背景時空のリーマンテンソルに比例する曲率依存補正項を含む有効ゲージ理論源を導出する。
• 非ゼロの宇宙定数を有する重力解、例えば de Sitter 時空に形式を適用する。
• Lifshitz ブラックホールに対して、2つの異なる物質結合を用いて、背景曲率と物質寄与の源項との相互作用を分析する。
• 曲率起因の電荷密度が物質場の寄与によってキャンセルされ、真空ゲージ理論解が得られることを示す。
• 得られたゲージ理論解が任意次元の時空で二重コピー写像と整合することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦時空を超えて、一定曲率背景を仮定しない場合、古典的二重コピーはどのように曲がった時空へ一般化されるか？
• RQ2 時空曲率がゲージ理論双対における非局所的源項を生成する役割を果たすのはどのような仕組みか？
• RQ3 曲がった時空における非真空重力解が、二重コピーによって真空ゲージ理論双対を持つことができるか？
• RQ4 物質結合は、ゲージ理論における曲率起因源項にどのように影響を与えるか？
• RQ5 曲率補正項と物質寄与がどのような条件下で相殺され、純粋な真空ゲージ理論解が得られるか？

主な発見

• ゲージ理論双対に、平坦時空には存在しないが一定曲率からの逸脱を特徴づける曲率依存源項が出現する。
• de Sitter 時空では、曲率項が空間全体に広がる定常電荷密度を再現する。
• Lifshitz ブラックホールの場合、2つの結合のうち1つにおいて、物質場の寄与によって曲率起因の電荷密度がキャンセルされる。
• 曲率と物質寄与が相殺される場合、重力側が非真空であっても、対応するゲージ理論解は真空となる。
• これは、任意次元において非真空重力解が二重コピーによって真空ゲージ理論双対を持つ最初の例である。
• この形式は二重コピーが曲がった背景でも有効であることを確認し、ゲージ理論における非局所的源の幾何的起源を明らかにする。