[論文レビュー] The Complexity of Probabilistic Lobbying

Daniel Binkele-Raible, Gábor Erdélyi+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、微 bribりと選挙人 bribりを用いて、複数の問題を通過させるために、投票者の確率的選好を影響させる確率的ロビー活動モデルを導入する。厳密な過半数評価または平均過半数評価の下で、これらの問題の計算複雑性を確立し、多項式時間解法、NP完全性と固定パラメータ可 tractability、W[2]-完全性を示すとともに、重み付きバージョンのPTAS結果も得る。

ABSTRACT

We propose models for lobbying in a probabilistic environment, in which an actor (called "The Lobby") seeks to influence voters' preferences of voting for or against multiple issues when the voters' preferences are represented in terms of probabilities. In particular, we provide two evaluation criteria and two bribery methods to formally describe these models, and we consider the resulting forms of lobbying with and without issue weighting. We provide a formal analysis for these problems of lobbying in a stochastic environment, and determine their classical and parameterized complexity depending on the given bribery/evaluation criteria and on various natural parameterizations. Specifically, we show that some of these problems can be solved in polynomial time, some are NP-complete but fixed-parameter tractable, and some are W[2]-complete. Finally, we provide approximability and inapproximability results for these problems and several variants.

研究の動機と目的

• 投票者の選好が決定的ではなく確率的であるような確率的環境におけるロビー活動のモデル化。
• 参照が通過するかどうかを決定する2つの評価基準—厳密過半数と平均過半数—を形式化すること。
• 投票者の確率に影響を与える2つの賄賂手法—微 bribり（問題ごとに選択的に影響）と選挙人 bribり（1人あたり均等な資金）—を定義すること。
• さまざまなパラメータ化に基づく、これらのロビー活動問題の古典的およびパラメータ化された複雑性を分析すること。
• 特に問題の重み付けを含む場合に、得られる最適化問題の近似可能性と非近似可能性を調査すること。

提案手法

• 2つの評価基準を提案：厳密過半数（多数の投票者が閾値確率を超える）と平均過半数（投票者間の平均確率が閾値を超える）。
• 2つの賄賂メカニズムを導入：微 bribり（問題ごとに選択的に影響を与える）と選挙人 bribり（全問題にわたって1人あたり均等な資金）。
• 確率的ロビー活動問題を、ナップサック問題など既知の組合せ最適化問題に還元し、近似スキームを導出する。
• 予算、問題数、または投票者数などのパラメータを用いて、問題の tractability を分類するパラメータ化された複雑性技術を適用する。
• 問題をナップサック型最適化問題として再解釈することで、重み付きバージョンに対して擬似多項式アルゴリズムを多項式時間近似スキーム（PTAS）に変換する。
• 特定の問題バージョン（特に厳密過半数と問題の重み付け下）の W[2]-完全性と NP 完全性を示すために還元を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微 bribりおよび選挙人 bribりを用いた確率的ロビー活動問題の、厳密過半数評価下での計算複雑性は何か？
• RQ2 問題の重み付けは、異なる評価基準下での確率的ロビー活動問題の複雑性にどのように影響するか？
• RQ3 提案されたロビー活動問題の中で、固定パラメータ可 tractable であるものはどれで、W[2]-完全性であるものはどれか？
• RQ4 特に問題の重み付け下で、硬い最適化バージョンに対して近似スキームを構築できるか？
• RQ5 重み付きロビー活動問題の最小化および最大化バージョンの近似可能性は何か？

主な発見

• 特定のパラメータ化や問題の重み付けなしの場合に、いくつかの確率的ロビー活動問題は多項式時間で解ける。
• 一部の問題は NP 完全であるが、問題数や投票者数をパラメータとして固定した場合、固定パラメータ可 tractable である。
• 特に厳密過半数と選挙人 bribりの下では、多数の問題が W[2]-完全であることが判明し、高いパラメータ化された非 tractability を示している。
• Min-MB-SM-PLP-WIW および Min-MB-AM-PLP-WIW は、ナップサック問題への還元により多項式時間近似スキーム（PTAS）を有する。
• 最大化バージョンの Max-MB-SM-PLP-WIW および Max-MB-AM-PLP-WIW も PTAS を有し、問題の重み付き下での二基準最適化の近似可能性を確認している。
• これらの問題は強い NP 困難性を示しており、入力の符号化（1進法または2進法）にかかわらず、その困難性が維持される。このため、パラメータ化分析が複雑になる。