[論文レビュー] The cosmic variance of Omega

T. P. Waterhouse, J. P. Zibin|ArXiv.org|Apr 10, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、有限な因果的領域内での観測によって、物質（$\Omega_{\text{m}}$）、放射（$\Omega_{\text{r}}$）、曲率（$\Omega_{\text{K}}$）といった宇宙論的密度パラメータがどの程度の精度で測定可能かを定量化している。線形摂動理論とCAMBから得られた伝達関数を用いて、$\Omega_{\text{K}}$ は1σで$1.5 \times 10^{-5}$より良い測定ができないことが計算された。これはすでにダークエネルギーによって小さくされており、今後の21cmサーベイがこの根本的限界に近づくだろう。

ABSTRACT

How much can we know about our Universe? All of our observations are restricted to a finite volume, and therefore our estimates of presumably global cosmological parameters are necessarily based on incomplete information. Even assuming that the Standard Model of cosmology is correct, this means that some cosmological questions may be unanswerable. For example, is the curvature parameter Omega_K positive, negative, or identically zero? If its magnitude is sufficiently small, then due to cosmic variance no causal observation can ever answer that question. In this article, we first describe the gauge problems associated with defining the cosmic variance of cosmological parameters, then describe a solution involving the use of parameters defined on the surface of last scattering, and finally calculate the statistical variance of ideal measurements of the matter, radiation, and curvature density parameters. We find that Omega_K cannot be measured to better than about 1.5x10^(-5) (1 sigma), and that this limit has already begun to decrease due to the flattening effect of dark energy. Proposed 21 cm hydrogen experiments, for example, make this limit more than just a theoretical curiosity.

研究の動機と目的

• 我々の有限な観測体積に起因する、物質（$\\Omega_{\\text{m}}$）、放射（$\\Omega_{\\text{r}}$）、曲率（$\\Omega_{\\text{K}}$）といったグローバルな宇宙論的パラメータを推定する際の、避けられない統計的不確実性（宇宙分散）を定量化すること。
• 最後散乱面におけるパラメータで定義された非一様な宇宙論的パラメータに対する宇宙分散の定義におけるゲージの曖昧さを解消すること。
• 線形摂動理論と伝達関数を用いて、$\Omega_{\text{m}}$、$\Omega_{\text{r}}$、$\Omega_{\text{K}}$ の理想的な測定の統計的分散を計算すること。
• 機器感度が向上するに従い、宇宙分散が精度宇宙論における主要な不確実性要因となることを示すこと。

提案手法

• 著者らは、局所的なハッブル定数、エネルギー密度、空間的曲率を用いて、局所的な密度および曲率パラメータ $\Omega_{\text{m}}(\bm{x},t)$、$\Omega_{\text{r}}(\bm{x},t)$、$\Omega_{\text{K}}(\bm{x},t)$ を定義する。
• 最後散乱面に中心を置く窓関数 $W_{r_{\text{LS}}}(k)$ と伝達関数 $T_{\text{C}}(k)$ を用いて、$\widehat{\Omega}_{\text{m}}^{\text{LS}}$ の相対的分散の式を導出する。
• 分散の主要な式は $\text{Var}\left(\frac{\widehat{\delta\Omega}_{\text{m}}^{\text{LS}}}{\Omega_{\text{m}}^{\text{LS}}}\right) = \int \frac{dk}{k} \Gamma^2(k) k^4 T_{\text{C}}^2(k) \mathcal{P}_{\mathcal{R}}(k) W_{r_{\text{LS}}}^2(k)$ であり、$\Gamma(k)$ は摂動の時間的進化を表す。
• $\Gamma(k)$ を数値的に計算するために、CAMBコードを改変し、$\partial_\tau a$ と $\partial_\tau T_{\text{C}}(k)$ の出力を得た。
• 窓関数 $W_{r_{\text{LS}}}(k)$ の急激な振動を扱うために、区分的数値積分と線形補間を用いた。
• 標準的な宇宙論的パrameterを用いて、$\Omega_{\text{m}}^{\text{LS}} \approx 0.748$、$\Omega_{\text{r}}^{\text{LS}} \approx 0.252$、$r_{\text{LS}} \approx 9.86 h^{-1} \text{Gpc}$ を計算した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限な観測可能な宇宙における宇宙分散によって、曲率密度パラメータ $\Omega_{\text{K}}$ を測定する際の根本的統計的限界は何か？
• RQ2 $\Omega_{\text{m}}$ と $\Omega_{\text{r}}$ の宇宙分散は、$\Omega_{\text{K}}$ のそれと比べてどの程度か？
• RQ3 ダークエネルギーは、$\Omega_{\text{K}}$ の宇宙分散限界をどの程度小さくするか？
• RQ4 今後の21cm水素線サーベイは、$\Omega_{\text{K}}$ の宇宙分散限界を調べられるか？
• RQ5 非一様パラメータに対する宇宙分散の定義におけるゲージの曖昧さは、どのように解消できるか？

主な発見

• 宇宙分散による $\Omega_{\text{K}}$ の限界は、1σで約 $1.5 \times 10^{-5}$ に制限され、有限な観測では $\Omega_{\text{K}}$ が正確にゼロかどうかを特定することは不可能である。
• この限界は、$10^{-5}$ に近いオーダーの初期の共動曲率摂動の振幅に起因し、これが曲率測定に不可避な統計的ノイズを引き起こす。
• $\Omega_{\text{m}}$ と $\Omega_{\text{r}}$ の宇宙分散は、同じ初期摂動に起因するため、相対的に同程度の大きさになると予想される。
• ダークエネルギーの存在により、$\Omega_{\text{K}}$ の宇宙分散限界は小さくなり、直感的な $10^{-5}$ の推定値よりも既に小さい。
• 今後の21cm水素線サーベイは、$\Omega_{\text{K}}$ を $\sim 10^{-4}$ の精度で制約できると予想され、宇宙分散の限界に近づくだろう。
• 窓関数 $W_{r_{\text{LS}}}(k)$ の振動的性質（スケール $\sim 10^{-4} \text{Mpc}^{-1}$）のため、分散積分の計算には注意深い数値的取り扱いが必要である。