[論文レビュー] The Coupling of Shape Dynamics to Matter

Henrique Gomes|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論の動的同値理論である形状力学（SD）に標準的物質を結合するための枠組みを確立する。SDは、時空の再foliation不変性の代わりに局所的空間的共形不変性を持つ。位相空間にスカラー場を追加し、正準変換を施した後、ゲージ固定を行うことで、物質の整合性を満たす条件を導出する。その条件とは、物質ハミルトニアンが空間的リッチスカラー、外在的曲率、およびエネルギー運動量密度を含む境界を満たす必要があるというものである。主な結果として、共形変換の下で非正のスケーリングを示すスカラー場（例えばヒッグス場のポテンシャルや宇宙定数）のみが明示的な境界を必要とし、質量のないヤンミルズ場およびスカラー場は自然に整合性を満たすことが判明した。

ABSTRACT

Shape Dynamics (SD) is a theory dynamically equivalent to vacuum General Relativity (GR), which has a different set of symmetries. It trades refoliation invariance, present in GR, for local 3-dimensional conformal invariance. This contribution to the Loops 11 conference addresses one of the more urgent questions regarding the equivalence: is it possible to incorporate normal matter in the new framework? The answer is yes, in certain regimes. We present general criteria for coupling and apply it to a few examples.The outcome presents bounds and conditions on scalar densities (such as the Higgs potential and the cosmological constant) not present in GR.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論とは異なり、局所的3次元共形不変性を持つ形状力学に、標準的物質を一貫して結合できるかを検証すること。
• 形状力学の対称性構造を損なわずに、物質ハミルトニアンを統合するための一般的な基準を特定すること。
• 物質が存在する状況下で、制約構造を支配する演算子の可逆性を定量化する条件を導出すること。
• 特に質量やポテンシャルエネルギーを持つ物質場が、整合性条件を破るか満たすかを評価すること。
• 特に、de Sitter解が存在するか否かを検討し、その結果が理論の素粒子的性質に与える影響を評価すること。

提案手法

• スカラー場φとその共役運動量πφを追加し、ADM位相空間を拡張し、これらを第一級制約として導入する。
• 計量、共形因子、および場の平均値を含む関数的から生成される正準変換Tϕを適用し、対称性の交換を可能にする。
• πφ(x) = 0 を課えることでゲージ固定を行い、再foliation不変性を共形不変性に交換する最適一致条件とする。
• 物質が存在する場合に、スカラー制約の可解性を支配する演算子Δmatterの可逆性の条件を導出する。
• 共形変換の下での物質ハミルトニアンのスケーリング行動を解析し、整合性境界（8）が満たされるかを評価する。
• 境界が満たされた場合に、陰関数定理を用いてSDの構成を完成させ、理論が適切に定義されたままであることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論とは異なる対称性構造を持つ形状力学に、標準的物質場を一貫して結合できるか？
• RQ2 双対的な形状力学理論を構成可能とするために、物質ハミルトニアンが満たすべき数学的条件は何か？
• RQ3 なぜヒッグス場のポテンシャルと宇宙定数は明示的な境界を必要とするのに対し、質量のないスカラー場やヤンミルズ場は不要なのか？
• RQ4 形状力学においてde Sitter解は存在するか？もし存在しないならば、理論の素粒子的性質にどのような意味を持つのか？
• RQ5 共形不変性の要請が、質量を持つ、または自己相互作用を有する場の理論への組み込みにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 形状力学における物質の整合性は、空間的リッチスカラー、外在的曲率、および物質ハミルトニアンの計量変動のトレースを含む境界に依存する。
• 境界（8）は、共形変換の下でn = 2のスケーリングを示す質量のないスカラー場およびヤンミルズ場では自動的に満たされる。
• ヒッグス場のポテンシャル（n = 4）および宇宙定数（n = 0）は、その値が制約されない限り、境界を破る。
• de Sitter解は整合性条件を満たさないため、形状力学において有効な解とは認められず、一般相対性理論からの主要な素粒子的逸脱を示唆する。
• 境界が満たされた場合、陰関数定理を用いて物質を含むSDの構成が可能であり、理論は境界が満たされた場合に一般相対性理論の真空中での動的同値性を保つ。