[論文レビュー] The critical ultraviolet behaviour of N=8 supergravity amplitudes

Pierre Vanhove|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、Bern-Carrasco-Johansson (BCJ) 二重コピー形式を用いて、N=8 スーパーグラビティにおける4粒子散乱振幅の紫外 (UV) 行動を分析し、4ループ目以降、臨界UV発散が ∂⁸R⁴ 演算子の因数分解によって支配されることを示している。この分析により、4次元において7ループ目の対数的UV発散が予測され、最初のカウンタータームは ∂⁸R⁴ であるとされ、N=4 SYM に既に見られるキャンセレーションを超えてさらなるキャンセレーションは期待されない。

ABSTRACT

We analyze the critical ultraviolet behaviour of the four-graviton amplitude in N=8 supergravity to all order in perturbation. We use the Bern-Carrasco-Johansson diagrammatic expansion for N=8 supergravity multiloop amplitudes, where numerator factors are squares of the Lorentz factor of N=4 super-Yang-Mills amplitudes, and the analysis of the critical ultraviolet behaviour of the multiloop four-gluon amplitudes in the single- and double-trace sectors. We argue this implies that the superficial ultraviolet behaviour of the four-graviton N=8 amplitudes from four-loop order is determined by the factorization the k^8 R^4 operator. This leads to a seven-loop logarithmic divergence in the four-graviton amplitude in four dimensions.

研究の動機と目的

• N=8 スーパーグラビティにおける4粒子散乱振幅の紫外発散の発生時期を、4ループを超えて特定すること。
• 4次元N=8 スーパーグラビティにおいて最初の発散を引き起こす主要なUV感受性演算子を同定すること。
• N=8 スーパーグラビティにおける超対称性およびBCJ 二重コピー構造が、4ループを超えてより強いUVの有限性をもたらすかどうかを評価すること。
• N=8 スーパーグラビティ振幅の表面的UV挙動が、二重コピー構成を通じてN=4 スーパーYang-Mills振幅のUV挙動によって制約されるかどうかを評価すること。
• 4次元において最初の対数的UV発散が現れる正確なループ次数を特定すること。

提案手法

• 重力の数値がN=4 SYMのローレンツ因子の二乗であるBCJの図式的表現を用いて、N=8 スーパーグラビティ振幅を扱う。
• パワー・カウンティング則 [M] = Λ^{(D-2)L - 6 - 2β_L} ∂^{2β_L} R⁴ を用いて、多ループ振幅の表面的UVスケーリングを分析する。
• 1粒子的不可分解 (1PI) および1粒子的可分解 (1PR) 図を別々に分析し、ループ運動量からの逆微分因子を追跡する。
• 大ループ運動量 (ℓ_i ~ Λ) におけるN=4 SYM振幅の振る舞いを用いて、二重コピー構造を通じて重力振幅のUVスケーリングを推定する。
• 1PR図における逆微分 1/(k·k) の役割を検討し、これが有効なパワー・カウンティングを低下させ、UV挙動をシフトさせる。
• 純スピンダー形式における異なる正則化法（大λおよび小λ）を用いて、UV予測の妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元N=8 スーパーグラビティにおいて、最初の紫外発散がどのループ次数で現れるか？
• RQ2 N=8 スーパーグラビティにおける最初のUV発散を引き起こす主要なカウンタータームの性質は何か？
• RQ3 二重コピー構成を通じて、N=8 スーパーグラビティ振幅のUV挙動は、N=4 スーパーYang-Mills振幅のUV挙動とどのように関係するか？
• RQ4 N=8 スーパーグラビティ振幅において、4ループを超えてキャンセレーションが発生することで、N=4 SYMのUVスケーリングによって予測されるUV挙動を超えて改善されるか？
• RQ5 ∂⁸R⁴ 演算子が最初の発散に適切なカウンタータームであり、4次元におけるE₇対称性と整合するか？

主な発見

• 4ループ目以降、N=8 スーパーグラビティの4粒子散乱振幅の表面的UV挙動は、∂⁸R⁴ 演算子によって支配される。
• 分析により、4次元における7ループ目のUV発散が対数的であることが示され、L ≥ 4 に対して D ≥ 2 + 14/L が臨界次元となる。
• 2つの逆微分因子 (1/(k·k)²) を持つ1PR図は、L ≥ 4 に対して β_L = 4 となるため、∂⁸R⁴ の支配的寄与をもたらす。
• 1PI図は3ループで ∂⁸R⁴Λ^{3D-20} のより穏やかなUV挙動を寄与するが、高次のループでは支配的発散に影響しない。
• N=4 SYM に既に見られるキャンセレーションを超えてさらなるキャンセレーションがないことから、N=8 スーパーグラビティのUV挙動はN=4 SYMのUV構造によって完全に決定される。
• E₇不変なオンシェルカウンタータームの候補として、∫d⁴x√−g ∂⁸R⁴ ∼ ∫d⁴x∫d³²θ |E| の超空間体積が特定され、これは消えないため物理的である可能性がある。