[論文レビュー] The Curious Case of Leading Transcendentality: Three Point Form Factors

Taushif Ahmed, Pulak Banerjee+3 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 84被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、N = 4超ヤン・ミルズ理論における二および三ループの三点形式因子（FFs）を、SU(2|3) セクター内の非保護的オペレーターに焦点を当てて調査する。最高超越性（HT）重み項が、オペレーター O1（半BPSオペレーターのスーパ Opr な生成子）のFFsにおいて半BPSオペレーターと一致する一方、O2（コニャイ生成子）ではその一様性が成立しないことを示している。特に、エネルギー運動量テンソル（O3）のFFsは、古典的には半BPSと同一であるが、量子論的レベルで最大超越性の原則（PMT）に違反しており、形式因子におけるPMT違反の初の観測である。

ABSTRACT

Form factors are important ingredients to investigate the principle of maximal transcendentality (PMT) and to extract anomalous dimensions of local gauge invariant operators. In this article, we compute several two- and three-point FFs to three- and two-loops, respectively, for three different choices of local gauge invariant operators in ${\cal N}=4$ super Yang-Mills (SYM) theory. The operators ${\cal O}^1$ and ${\cal O}^2$ are flavour and helicity blind configurations of supersymmetric descendant of the half-BPS and Konishi primary, respectively, and ${\cal O}^3$ is the energy-momentum tensor. The operators ${\cal O}^1$ and ${\cal O}^2$ are composed of non-protected dimension-three (classical) fermionic and scalar components belonging to SU($2|3$) closed sub-sector of ${\cal N}=4$ SYM. We analyse the mixing among the non-protected fermionic and scalar components of these operators up to three-loops in perturbation theory and consequently, compute the quantum corrections to the corresponding dilatation operators. The highest transcendental (HT) weight terms of the FFs of ${\cal O}^1$ are found to be independent of the external on-shell states and, moreover, those are equal to that of half-BPS, however, this does not hold true for the FFs of ${\cal O}^2$. FFs of the ${\cal O}^3$ exhibit identical behaviours to that of half-BPS, in concordance with the classical expectations. However, the three-point FFs of ${\cal O}^3$ violate the PMT while comparing with the corresponding quantity in the standard model, observed for the first time at the level of FF.

研究の動機と目的

• N = 4 SYMのSU(2|3) セクターにおける非保護的オペレーターの二および三ループの二および三点形式因子を計算すること。
• 非保護的オペレーターを含む形式因子における最大超越性の原則（PMT）の妥当性を検証すること。
• フェルミオンおよびスカラー成分のO1およびO2について、三ループまでに及ぶオペレーター混合と混合補正を、ドレープレーション演算子に適用すること。
• O1、O2およびO3（エネルギー運動量テンソル）の形式因子の超越性重み構造を、半BPSオペレーターのそれと比較すること。
• 古典的に保護的オペレーターと関連するオペレーターの形式因子に対して、PMTが成立するかどうかを特定すること。

提案手法

• 次元正則化と赤外因子化を用いて発散を扱い、二ループで有限余剰項を抽出するための微分方程式法を用いた二および三点形式因子の計算。
• 有限余剰項を抽出するために、マスターライン積分の微分方程式法の適用。
• 超越性重みが明確に定義された反復積分として結果を表現するための調和多ログログラス（HPLs）の基底の導入。
• 三ループまでに及ぶドレープレーション演算子の量子補正を計算するためのオペレーター混合行列の使用。
• 一様超越性の原則（PUT）を用いて、一様超越性重みを持つ項を同定すること。
• 異なるオペレーター間での有限余剰項および超越性構造の比較を通じて、PMTの妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2|3) セクター内の非保護的オペレーターの形式因子における最高超越性重み項は、PMTが予測するように半BPSオペレーターと一致するか？
• RQ2 コニャイ生成子オペレーターO2の三点形式因子に対して、最大超越性の原則（PMT）は成立するか？
• RQ3 古典的には半BPSオペレーターと同一のエネルギー運動量テンソルO3の形式因子は、量子論的にPMTと整合的か？
• RQ4 非保護的フェルミオンおよびスカラー成分間のオペレーター混合は、三ループレベルでのドレープレーション演算子にどのように影響するか？
• RQ5 超越性構造は、形式因子計算において保護的と非保護的オペレーターを区別する上で、どのような役割を果たすか？

主な発見

• O1の三点形式因子における最高超越性（HT）重み項は、外部オンシェル状態に依存せず、半BPSオペレーターと正確に一致しており、このクラスのオペレーターに対してPMTが確認された。
• コニャイ生成子O2の三点形式因子におけるHT重み項は、半BPSオペレーターと一致せず、この非保護的オペレーターにおいてPMTの破綻が示された。
• エネルギー運動量テンソルO3の三点形式因子は、古典的には半BPSオペレーターと同一であるが、量子補正により最大超越性の原則（PMT）に違反しており、形式因子レベルにおけるPMT違反の初の観測である。
• O3の形式因子の二ループでの有限余剰項は、半BPSの場合と同一の超越性構造を示すが、完全な量子結果ではPMT違反が顕在化する。
• O1およびO2のオペレーター混合行列を三ループまで計算し、SU(2|3) セクターにおけるドレープレーション演算子の非自明な量子補正が明らかになった。
• O3の形式因子に対して、明示的な有限余剰関数 R(2),3,τ(4) および R(2),3,τ(3) が同定され、それらは超越性構造において半BPSの場合と異なり、古典的同等性にもかかわらずPMT違反を確認した。