[論文レビュー] The Early History of String Theory and Supersymmetry

John H. Schwarz|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 34被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、1960年代のS行列理論から1980年代半ばまでの超対称性を含む超弦理論の発展をたどり、10次元の超ヤン・ミルズ理論および超重力理論における双対性、レッジ軌跡、および異常キャンセリングが、SO(32)およびE8×E8のゲージ群を持つ一貫性のある超弦理論の発見に繋がったことを強調している。主な結果は、異常フリーな超弦理論が、重力を含むすべての力の統一的量子理論の妥当な候補であると特定されたことである。

ABSTRACT

This lecture presents a brief overview of the early history of string theory and supersymmetry. It describes how the S-matrix theory program for understanding the strong nuclear force evolved into superstring theory, which is a promising framework for constructing a unified quantum theory of all forces including gravity. The period covered begins with S-matrix theory in the mid 1960s and ends with the widespread acceptance of superstring theory in the mid 1980s. Further details and additional references can be found in Schwarz (2007).

研究の動機と目的

• 1960年代半ばのS行列理論から1980年代半ばにおける超弦理論の受容まで、超弦理論の歴史的発展をたどること。
• ハドロン散乱振幅における双対性およびレッジ軌跡の振る舞いが、ヴェネツィアノ振幅および超弦理論としての解釈に至るまでの経緯を説明すること。
• 10次元の超ヤン・ミルズ理論および超重力理論における異常キャンセリングの役割が、SO(32)およびE8×E8のゲージ群を有する10次元超弦理論の一貫性を確立する上で果たした役割を分析すること。
• 初期の懐疑的見解にもかかわらず、なぜ超弦理論が重力を量子場理論と統合するための妥当な枠組みとして浮上したのかを明確にすること。

提案手法

• ユニタリティ、解析性、クロッシング対称性を用いてハドロン散乱振幅を記述するS行列理論を適用し、ブートストラップ原理および核の民主主義に至る。
• オイラーのガンマ関数に基づくヴェネツィアノ振幅を用いて、散乱振幅における双対性および線形レッジ軌跡を実現する。
• ヴェネツィアノモデルにチャン・パトン因子を導入してゲージ対称性を組み込み、開弦および閉弦理論の定式化に至る。
• 10次元超ヤン・ミルズ理論における1ループ振幅を解析し、特にヘキサゴン図を用いてゲージ異常を検出する。
• アロス・ガウメおよびウィッテンの異常キャンセリング公式を適用して、タイプIおよびタイプIIB超弦理論におけるゲージ異常、重力異常、混合異常のキャンセリングを計算・検証する。
• 16次元における偶数自己双対格子の分類を用いて、N=1超対称性を有する異常フリーな10次元超弦理論の唯一の可能なゲージ群がSO(32)およびE8×E8であることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1960年代のS行列プログラムは、どのように超弦理論の発見に至ったのであろうか？
• RQ2 双対性およびレッジ軌跡は、ヴェネツィアノ振幅の発展およびそれが超弦散乱振幅として解釈されるに至る過程で果たした役割は何か？
• RQ3 なぜ異常キャンセリングが超弦理論の一貫性において重要だったのか。SO(32)およびE8×E8のゲージ群に対しては、どのようにして実現されたのであろうか？
• RQ4 タイプIおよびタイプIIB超弦理論における異常キャンセリングの発見が、なぜ超弦理論が妥当な統一枠組みとして受容されたのかを説明せよ。
• RQ5 16次元における偶数自己双対格子の意義は、一貫性のある超弦理論を構築する上で何を意味するのであろうか？

主な発見

• ガンマ関数に基づくヴェネツィアノ振幅は、双対性および線形レッジ軌跡の現象的実現を提供し、後に一貫性のある量子弦理論における散乱振幅として解釈された。
• 局所ゲージ対称性としてのチャン・パトン因子の導入により、開弦および閉弦超弦理論が定式化され、後者は重力を記述する。
• 10次元超ヤン・ミルズ理論における1ループヘキサゴン図はゲージ異常を明らかにしたが、これは特定のゲージ群の選択によってのみキャンセル可能であった。
• グリーンとシュワルツ（1985年）の研究により、タイプI超弦理論におけるゲージ異常は、ゲージ群SO(32)の場合にのみ正確にキャンセルされる。
• 重力的および混合異常もSO(32)およびE8×E8の場合にキャンセルされ、アロス・ガウメおよびウィッテンの異常公式を用いて検証されたため、これらの理論は異常フリーである。
• N=1超対称性および異常キャンセリングを満たす一貫性のある10次元超弦理論は、SO(32)およびE8×E8のゲージ群を持つものに限られ、これらは16次元における偶数自己双対格子と関連している。