[論文レビュー] The Earth-Moon CR3BP: A full Atlas of low-energy fast periodic transfer orbits

A. M. Leiva, C. B. Briozzo|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2006

Astro and Planetary Science参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、質量パラメータ μ = 0.0121505 の地球-月円形制限3体問題（CR3BP）における、低エネルギーで高速周期的軌道の80家族にわたる包括的なアトラスを提示する。数値連続法を用いてポアンカレ断面を介して、L2ラグランジュ点付近のエネルギーを持つ軌道を特徴づけ、その多くは6か月未塔の周期であり、将来のシスルunar空間におけるミッション設計応用を想定した安定性、幾何学的性質、軌道データを詳細に提供する。

ABSTRACT

In the framework of the planar CR3BP for mass parameter mu=0.0121505, corresponding to the Earth-Moon system, we identify and describe 80 families of periodic orbits encircling both the Earth and the Moon ("transfer" orbits). All the orbits in these families have very low energies, most of them corresponding to values of the Jacobi constant C for which the Hill surface is closed at the Lagrangian point L2. All of these orbits have also short period T, generally under six months. Most of the families are composed of orbits that are asymmetric with respect to the Earth-Moon axis. The main results presented for each family are: (i) the characteristic curves T(h), y(h), v_y(h), and v_x(h) on the Poincare section Sigma_1={x=0.836915310,y,v_x>0,v_y} normal to the Earth-Moon axis at the Lagrangian point L1, parameterized by their energy h=-C/2 in the synodic coordinate system; (ii) the stability parameter along each family; (iii) the intersections x_i(h) of the orbits with the Earth-Moon axis, on the Poincare section Sigma_2={x,y=0,v_x},v_y>0}; (iv) plots of some selected orbits and details of their circumlunar region; and (v) numerical data for the intersection of an orbit with Sigma_1 at a reference value of h. Some possible extensions and applications of this work are also discussed.

研究の動機と目的

• 地球-月CR3BPにおいて、低エネルギーで短周期の周期的転送軌道を体系的に同定し分類すること。
• 同期フレーム内の重要な位置におけるポアンカレ断面を用いて、これらの軌道の力学的挙動をマッピングすること。
• 将来の宇宙ミッション応用を想定し、安定性、エネルギー、幾何的特性を備えた軌道家族の詳細なアトラスを提供すること。
• 地球-月軸に対して非対称な軌道を解析すること。これは解集合において一般的に見られる。
• 軌道設計およびミッション計画を支援するため、代表的な軌道の数値データとプロットを提供すること。

提案手法

• 質量パラメータ μ = 0.0121505（地球-月系に対応）の平面的CR3BPにおける周期的軌道を計算するために、数値連続法が適用される。
• 軌道はエネルギー h = -C/2 でパラメータ化され、C はジャコビ定数である。軌道はL1点および地球-月軸に対応するポアンカレ断面 Σ₁ および Σ₂ を介して追跡される。
• ポアンカレ断面 Σ₁ は {x = 0.836915310, y, v_x > 0, v_y} として定義され、L1点付近の軌道を捉える。
• 安定性はモノドロミー行列のトレースを用いて評価され、各家族に沿って特性曲線 T(h), y(h), v_y(h), v_x(h) が計算される。
• 軌道は断面 Σ₂ = {x, y = 0, v_x, v_y > 0} を介して地球-月軸との交点を解析し、近月点および遠月点を特定する。
• 高精度な数値積分と可視化が用いられ、代表的な軌道のプロットが作成され、月付近での挙動が解析される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 地球-月CR3BPにおいて、地球および月の軌道を接続する低エネルギーで高速の周期的軌道は、どのような家族に分類されるか？
• RQ2 これらの家族にわたる軌道的特性（周期、エネルギー、安定性）は、どのように変化するか？
• RQ3 特に地球-月軸に対する非対称性を含めた、これらの軌道の幾何学的および力学的構造はいかなるものか？
• RQ4 エネルギーレベルの変化に伴い、軌道の地球-月軸との交点およびL1ポアンカレ断面における挙動はどのように変化するか？
• RQ5 低エネルギー転送ミッションの設計を支援するための、どのような数値データと可視化が有効か？

主な発見

• 本研究では、L2点の閉じたヒル表面付近のエネルギーを持つ、80の異なる周期的転送軌道家族が同定され、安定で束縛された運動を示していることが判明した。
• 多くの軌道が6か月未塔の周期を示しており、低エネルギー転送の文脈において「高速」として分類されることが確認された。
• 多数の軌道が地球-月軸に対して非対称であり、対称モデルでは捉えきれない複雑な力学的挙動を示していることが示された。
• 安定性解析により、家族ごとに異なる安定性パラメータが得られ、一部の軌道は安定またはわずかに安定な挙動を示しており、ミッション設計に適していることが判明した。
• 各家族に対して、ポアンカレ断面 Σ₁ における特性曲線 T(h), y(h), v_y(h), v_x(h) が計算され、提供されており、軌道予測および設計が可能である。
• 基準エネルギー水準 h における、軌道と Σ₁ の交点に関する数値データが表形式で整理され、ミッション転送計算に正確な入力を提供している。