[論文レビュー] The Euclidean geometry deformations and capacities of their application to microcosm space-time geometry

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jun 5, 2002

Biofield Effects and Biophysics参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、世界関数を介して変形されたユークリッド幾何の下で得られる一般化された時空幾何学、T-幾何学を提案する。これにより、量子理論に依存せずに、量子効果や粒子質量の内発的幾何的記述が可能となる。リーマン幾何学の制約を緩和することで、特に連続性、固定次元、座標依存性を放棄し、T-幾何学は絶対的平行性を達成し、質量を幾何化し、非退化かつ非対称な世界関数の幾何的結果として非相対論的量子効果を説明する。

ABSTRACT

Usually a Riemannian geometry is considered to be the most general geometry, which could be used as a space-time geometry. In fact, any Riemannian geometry is a result of some deformation of the Euclidean geometry. Class of these Riemannian deformations is restricted by a series of unfounded constraints. Eliminating these constraints, one obtains a more wide class of possible space-time geometries (T-geometries). Any T-geometry is described by the world function completely. T-geometry is a powerful tool for the microcosm investigations due to three its characteristic features: (1) Any geometric object is defined in all T-geometries at once, because its definition does not depend on the form of world function. (2) Language of T-geometry does not use external means of description such as coordinates and curves; it uses only primordially geometrical concepts: subspaces and world function. (3) There is no necessity to construct the complete axiomatics of T-geometry, because it uses deformed Euclidean axiomatics, and one can investigate only interesting geometric relations. Capacities of T-geometries for the microcosm description are discussed in the paper. When the world function is symmetric and T-geometry is nondegenerate, the particle mass is geometrized, and nonrelativistic quantum effects are described as geometric ones, i.e. without a reference to principles of quantum theory. When world function is asymmetric, the future is not geometrically equivalent to the past, and capacities of T-geometry increase multiply. Antisymmetric component of the world function generates some metric fields, whose influence on geometry properties is especially strong in the microcosm.

研究の動機と目的

• 恣意的な制約を除去することで、リーマン幾何学よりもより一般的な時空幾何学を構築すること。
• 座標依存性、曲線、連続性に依存するというリーマン幾何学の制限を克服すること。
• 粒子質量や量子効果を含むマイクロスコピック現象の内発的幾何的記述を可能にすること。
• 量子的挙動が、世界関数の非退化性と非対称性に起因する幾何的結果として生じることを示すこと。
• 質量などの物理的性質を幾何学的に幾何化し、量子現象を完全に幾何的構造によって説明する基盤を確立すること。

提案手法

• 幾何的構造を完全に符号化する世界関数 Σ(P,Q) = ½ρ²(P,Q) を定義し、座標や曲線に依存しない。
• 世界関数を変形することでユークリッド幾何の変種としてT-幾何学を構築し、すべての幾何学において幾何的対象を普遍的に定義する。
• 座標やパrametric曲線といった外部ツールに依存せず、唯一内発的幾何的概念（部分空間と世界関数）を用いる。
• 確率的粒子運動と幾何的質量をモデル化するために、非退化かつ非対称な世界関数を導入する。
• 完全な独立した公理的体系を構築せずに、変形されたユークリッド公理から直接幾何的関係を導出する。
• 世界関数の反対称成分が計量場およびマイクロスコピック領域における幾何的確率性に与える影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不適切な制約を除去することで、リーマン幾何学を超えた時空幾何学を一般化できるか？
• RQ2 量子理論の仮定を用いずに、量子効果を幾何学的に説明できるか？
• RQ3 世界関数の非退化性によって、幾何的構造のみから粒子質量を導出できるか？
• RQ4 世界関数の非対称性が、未来と過去の幾何的等価性を破り、新しい幾何的場を生成する役割を果たすか？
• RQ5 T-幾何学における座標依存性および曲線の不在が、絶対的平行性と内発的幾何的記述を可能にする仕組みは何か？

主な発見

• T-幾何学は世界関数 Σ(P,Q) によって完全に定義され、完全な幾何的情報を含み、すべての幾何学において幾何的対象を普遍的に定義可能である。
• 対称的世界関数を有する非退化T-幾何学は、幾何的質量を生じさせ、非相対論的量子効果を内発的幾何現象として説明する。
• 非対称的世界関数は未来と過去の幾何的等価性を破り、マイクロスコピック幾何に強く影響を与える追加の計量場を生成する。
• 世界関数の反対称成分は幾何的チューブの厚さを増加させ、確率的幾何学を用いずに、粒子運動に内発的確率性を誘発する。
• 座標依存性、絶対的平行性の欠如、質量の幾何化不能性といったリーマン幾何学の主な制限を、部分空間と世界関数に基づく座標フリーで内発的な言語によって克服する。
• 幾何方程式の解は、時空的無限に近づくと、反対称的摂動が有限で非ゼロのチューブ半径をもたらすことを示しており、マイクロスコープ領域における持続的幾何的効果を示唆している。