[論文レビュー] The Exact SL(K+3,C) Symmetry of String Scattering Amplitudes

Sheng-Hong Lai, Jen-Chi Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、26D開放ボソン的ストリング散乱振幅（SSA）において、3つのタキオンと1つの任意のストリング状態を含む場合、その振幅が正確にD型Lauricella関数を用いて表現可能であり、背後には正確な$SL(K+3,\mathbb{C})$対称性が存在することを確立している。この対称性により、従来知られていた関係——高エネルギー極限における線形関係、Regge極限における再帰関係、非相対論的極限における拡張された再帰関係——が統一され、再導出されるとともに、エネルギーに依存しない新しい再帰関係が得られる。

ABSTRACT

We discover that the 26D open bosonic string scattering amplitudes (SSA) of three tachyons and one arbitrary string state can be expressed in terms of the D-type Lauricella functions with associated SL(K+3,C) symmetry. As a result, SSA and symmetries or relations among SSA of different string states at various limits calculated previously can be rederived. These include the linear relations conjectured by Gross [1-3] and proved in [4-9] in the hard scattering limit, the recurrence relations in the Regge scattering limit [14-16] and the extended recurrence relations in the nonrelativistic scattering limit [19] discovered recently. Finally, as an application, we calculate a new recurrence relation of SSA which is valid for all energies.

研究の動機と目的

• 26D開放ボソン的ストリング理論における3つのタキオンと1つの任意のストリング状態を含むストリング散乱振幅（SSA）の背後にある正確な時空対称性を解明すること。
• 高エネルギー極限、Regge極限、非相対論的極限におけるこれまで観測された線形関係および再帰関係を、一つの数学的枠組みで統一すること。
• これらの関係がD型Lauricella関数の$SL(K+3,\mathbb{C})$対称性から自然に導かれることが示されること。
• Lauricella関数の対称性構造に基づき、すべてのエネルギー領域にわたって有効な新しいSSA用再帰関係を導出すること。

提案手法

• 3つのタキオンと1つの任意のストリング状態からなる4点散乱振幅を、ストリング状態の質量レベルに関連する$K$を用いたD型Lauricella関数$F_D^{(K)}$で表現する。
• 関連するリー群対称性が$SL(K+3,\mathbb{C})$であることを特定し、これはRegge極限における既知の$SL(5,\mathbb{C})$対称性および非相対論的極限における$SL(4,\mathbb{C})$対称性を一般化する。
• Lauricella関数の再帰関係を用いて、すべてのエネルギー領域にわたって有効な新しいSSA用再帰関係を導出する。
• D型Lauricella関数の再帰関係である$cF_D^{(K)}(b_j;c) + c(x_j-1)F_D^{(K)}(b_j+1;c) + (a-c)x_jF_D^{(K)}(b_j+1;c+1) = 0$を用い、エネルギーに依存しないSSA関係を導出する。
• 既知の結果との整合性を検証：高エネルギー極限における線形関係、Regge極限における再帰関係、非相対論的極限における拡張された再帰関係。
• 高エネルギー極限の導出から、従来のRegge SSAで用いられた手法を拡張する一般化されたStirling数の恒等式を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング散乱振幅における既知の全線形関係および再帰関係が、一つの対称性構造の下で統一可能か？
• RQ2 任意のエネルギーにおける3つのタキオンと1つの任意のストリング状態を含む26D開放ボソン的ストリング振幅を支配する正確な時空対称性は何か？
• RQ3 高エネルギー極限、Regge極限、非相対論的極限という既知の散乱極限は、より一般の対称性の特別な場合としてどのように現れるか？
• RQ4 特定の漸近的極限に限らない、すべてのエネルギーで有効な新しいSSA用再帰関係を導出可能か？
• RQ5 D型Lauricella関数は、ストリングの対称性の完全な構造をどのように符号化しているか？

主な発見

• 26D開放ボソン的ストリング散乱振幅（3つのタキオンと1つの任意のストリング状態）は、正確にD型Lauricella関数$F_D^{(K)}$で表現可能である。
• これらの振幅は、ストリング状態の全オシレーター励起数$K$を用いて表される正確な$SL(K+3,\mathbb{C})$対称性を示す。
• $SL(K+3,\mathbb{C})$対称性により、従来知られていたすべての関係が統一され、再導出される：高エネルギー散乱極限における線形関係、Regge極限における再帰関係、非相対論的極限における拡張された再帰関係。
• 非相対論的極限ではLauricella関数がGauss超幾何関数${}_2F_1$に簡略化され、LLYで以前に発見された$SL(4,\mathbb{C})$対称性が回復される。
• Regge極限ではLauricella関数がAppell関数$F_1$に簡略化され、KLYおよびLYで以前に同定された$SL(5,\mathbb{C})$対称性が回復される。
• D型Lauricella関数$F_D^{(K)}$の再帰性質に基づき、すべてのエネルギーで有効な新しいSSA用再帰関係が導出された。具体的には、$(\frac{u}{2}+2-N)A_{st}^{(r)} - (\frac{s}{2}+1)k_3^T A_{st}^{(r')} = 0$である。