[論文レビュー] The exponentiated Hencky strain energy in modelling tire derived material for moderately large deformations

Giuseppe Montella, Sanjay Govindjee+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2015

Elasticity and Material Modeling参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、中程度の大きな変形下におけるタイヤ由来材料（TDM）の非線形的で周波数および振幅に依存する挙動を正確に捉えるために、指数化されたヘンキーひずみエネルギー関数に基づくハイパービスコエラスティックモデルを提案する。このモデルは、1つの物理的に解釈可能なパラメータセットを用いて、圧縮およびねじり試験における体積変形および歪歪み応答を成功裏に予測し、実験データと優れた一致を示している。

ABSTRACT

This work presents a hyper-viscoelastic model based on the Hencky-logarithmic strain tensor to model the response of a Tire Derived Material (TDM) undergoing moderately large deformations. TDM is a composite made by cold forging a mix of rubber fibers and grains, obtained by grinding scrap tires, and polyurethane binder. The mechanical properties are highly influenced by the presence of voids associated with the granular composition and low tensile strength due to the weak connection at the grain-matrix interface. For these reasons, TDM use is restricted to applications concerning a limited range of deformations. Experimental tests show that a central feature of the response is connected to highly nonlinear behavior of the material under volumetric deformation which conventional hyperelastic models fail in predicting. The strain energy function presented here is a variant of the exponentiated Hencky strain energy proposed by Neff et al., which for moderate strains is as good as the quadratic Hencky model and in the large strain region improves several important features from a mathematical point of view. The proposed form of the exponentiated Hencky energy possesses a set of parameters uniquely determined in the infinitesimal strain regime and an orthogonal set of parameters to determine the nonlinear response. The hyperelastic model is additionally incorporated in a finite deformation viscoelasticity framework that accounts for the two main dissipation mechanisms in TDMs, one at the microscale level and one at the macroscale level. The model is capable of predicting different deformation modes in a certain range of frequency and amplitude with a unique set of parameters with most of them having a clear physical meaning. Moreover, by comparing the predictions from the proposed constitutive model with experimental data we conclude that the new constitutive model gives accurate prediction.

研究の動機と目的

• 中程度の大きな変形下におけるタイヤ由来材料（TDM）の高非線形的体積応答を正確に捉える構成モデルの開発を目的とする。
• 従来のハイパーリアスティックモデル（例：ムアニー＝リヴリン、オグデン）が単一のパラメータセットではTDMの複雑な挙動を予測できないという限界を克服することを目的とする。
• 有限変形ビスコエラスティックフレームワーク内にミクロスケールおよびマクロスケールのエネルギー散逸機構を組み込み、予測精度を向上させることを目的とする。
• モデルのパラメータが明確な物理的意味を持つようにすることにより、多項式ベースのひずみエネルギー関数と比較して、パラメータ同定プロセスを簡素化することを目的とする。
• 圧縮およびねじりモードにおける異なるひずみ振幅および周波数での広範な実験データに対して、モデルを検証することを目的とする。

提案手法

• 有限ひずみ下での体積変形と歪歪みの分離を可能にするために、ヘンキー対数ひずみテンソルを採用する。
• 2つの直交するパラメータセットを有する指数化されたヘンキーひずみエネルギー関数を用いる：1つは無限小領域で一意に決定され、もう1つは非線形応答に特化する。
• ハイパーリアスティックモデルを、ミクロスケールおよびマクロスケールのエネルギー散逸を表す2つのマクスウェル要素を有する有限変形ビスコエラスティックフレームワークに統合する。
• ビスコエラスティックひずみエネルギーを、ハイパーリアスティック寄与と粘性寄与の和として定義し、それぞれの散逸メカニズムに対して周波数および振幅に依存するパラメータを設定する。
• 複数の周波数および振幅でのサイクル圧縮およびねじり試験の実験データを用いて、モデルパラメータをキャリブレーションする。
• 異なるTDM試料（500、600、800 kg/m³）におけるステディ状態のヒステリシスループおよび1サイクルあたりのエネルギー散逸に対して、モデルの予測を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的なハイパーリアスティックモデルと比較して、指数化されたヘンキーひずみエネルギー関数はTDMの非線形的体積応答をよりよく捉えることができるか？
• RQ2 1つの物理的に解釈可能なパラメータセットは、異なる変形モード（圧縮、ねじり）および荷重条件におけるTDM挙動をどのように記述できるか？
• RQ3 TDMに見られる周波数および振幅に依存する剛性およびダンピングの挙動に、2つの異なる散逸メカニズム（ミクロスケールおよびマクロスケール）がどの程度寄与しているか？
• RQ4 提案されたモデルは、異なるひずみ振幅および周波数における1ヒステリシスサイクルあたりのエネルギー散逸を正確に予測できるか？
• RQ5 モデルは、実験的に観察されたエネルギー散逸の遷移領域を再現できるか？これは、複数の緩和メカニズムの存在を示唆する。

主な発見

• 提案された指数化ヘンキーに基づくハイパービスコエラスティックモデルは、0.1 Hz から 25 Hz の周波数範囲および10%および20%のひずみ振幅において、圧縮およびねじり試験の両方でステディ状態のヒステリシス曲線を正確に予測している。
• 周波数の上昇に伴う剛性の増加もモデルが正しく捉えており、図11では周波数が高いほど応力が上昇する傾向が実験データと良好に一致している。
• 振幅依存のソフトニング挙動も正しく再現されており、図12で確認できるように、低い圧縮ひずみ振幅ではより高い剛性が得られている。
• 図13に示される1サイクルあたりのエネルギー散逸には2つの明確な遷移領域が観察され、これによりビスコエラスティックモデルに2つのマクスウェル要素を組み込む正当性が裏付けられている。
• ミクロスケール散逸パラメータ μ_A は振幅に依存して減少し、その後 plateau に達するが、これはペイン効果を捉えている。一方、k_A は周波数に依存し振幅に依存しない。
• マクロスケール散逸パラメータ μ_B は振幅に依存し周波数に依存しないことから、モデル内の物理的メカニズムの分離が確認されている。