[論文レビュー] The Fairness of Leximin in Allocation of Indivisible Chores

Xingyu Chen, Zijie Liu|arXiv (Cornell University)|May 11, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、公平性最適化の割り当てルールであるレクシミン解を、分割不能な雑務および混合財と雑務の設定に拡張し、加法的評価を持つ3〜4人のエージェントに対してPROP1およびパレート最適性を示した。また、同一の非ゼロ限界効用評価を持つ設定ではEFX公平性とパレート最適性を達成した。この手法は負の効用に対応するようにレクシミンを一般化し、雑務割り当てにおける強い公平性保証を実現する。

ABSTRACT

The leximin solution -- which selects an allocation that maximizes the minimum utility, then the second minimum utility, and so forth -- is known to provide EFX (envy-free up to any good) fairness guarantee in some contexts when allocating indivisible goods. However, it remains unknown how fair the leximin solution is when used to allocate indivisible chores. In this paper, we demonstrate that the leximin solution can be modified to also provide compelling fairness guarantees for the allocation of indivisible chores. First, we generalize the definition of the leximin solution. Then, we show that the leximin solution finds a PROP1 (proportional up to one good) and PO (Pareto-optimal) allocation for 3 or 4 agents in the context of chores allocation with additive distinct valuations. Additionally, we prove that the leximin solution is EFX for combinations of goods and chores for agents with general but identical valuations.

研究の動機と目的

• 分割不能な雑務割り当てにおける公平性保証のギャップを埋めるため、財のための既存の解決策が一般化されない分野を扱う。
• 従来財の割り当てに使用されてきたレクシミン解を、雑務割り当てにおける負の効用に対応するように拡張する。
• 一般化されたレクシミン解が、加法的で異なる評価を持つ3人または4人のエージェントに対して、PROP1およびパレート最適性を保証することを確立する。
• エージェントが同一の非ゼロ限界効用評価を持つ混合財と雑務の割り当てにおいて、レクシミン解がEFX公平性とパレート最適性を達成することを証明する。

提案手法

• 最悪のエージェントの不満度を最小化することを優先するように、効用順序を再定義することで、負の効用を扱うためにレクシミン解を一般化する。
• 財（正の効用）と同様に雑務（負の効用）を扱う新しい効用比較順序を定義し、レクシミンランクにおいて一貫性を保つ。
• エージェント間の効用ベクトルをソートした上で、辞書式比較を用いて、最小効用を最大にする割り当てを選び、次に2番目に小さいものを最大にする、といった順序で選択を行う。
• 矛盾による証明を用いて、一般化されたレクシミン解による公平性保証を示す：非PROPRIETARYまたは非EFXの割り当てが存在すると仮定すると、より良いレクシミン結果が得られることになる。
• POおよびEFXの証明を可能にするために、アイテムの追加または削除が効用を厳密に変化させることを保証する非ゼロ限界効用仮定を導入する。
• 元の割り当てと比較可能な補助的割り当てを構築し、いかなる非レクシミン割り当ても、レクシミン基準において改善可能であることを示すことで、最適性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レクシミン解を、分割不能な雑務の割り当てにおける公平性保証に一般化できるか？
• RQ2 加法的で異なる評価を持つ3人または4人のエージェントに対して、レクシミン解は雑務割り当てにおいてPROP1およびパレート最適性を保証するか？
• RQ3 エージェントが同一の非ゼロ限界効用評価を持つ混合財と雑務の割り当てにおいて、レクシミン解はEFX公平性とパレート最適性を達成できるか？
• RQ4 負の効用（雑務）を含む設定に、EFXやPROP1のような公平性概念を、原理的で最適化に基づくアプローチで拡張できるか？

主な発見

• 一般化されたレクシミン解は、加法的で異なる評価を持つ3人または4人のエージェントに対して、分割不能な雑務の割り当てにおいて、PROP1およびパレート最適性を保証する。
• 財と雑務の組み合わせに対する割り当てでは、エージェントが同一の非ゼロ限界効用評価を持つ場合、レクシミン解はEFX公平性を達成する。
• 非ゼロ限界効用仮定のもとで、レクシミン解は同一の評価を持つ混合財と雑務の設定においてもパレート最適性を保証する。
• 証明技法により、EFXを満たさないいかなる割り当ても、レクシミン基準において改善可能であることが示され、したがってレクシミン解は必ずEFXであることが示唆される。
• 一般化されたレクシミン解は、エージェント間で最も悪い不満度を最小化し、次に2番目に悪い不満度を最小化するといった順序で、公平性と効率性を維持する。
• このアプローチは、レクシミンフレームワークを負の効用アイテムへと成功裏に拡張し、財の割り当てを超えたその強靭性を示している。