[論文レビュー] The fairness of the group draw for the FIFA World Cup

Łászló Csató|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2021

Sports Analytics and Performance被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、地理的およびポットベースの制約のもとで逐次的なランダムドローを用いる2018年FIFAワールドカップのグループ抽選手順の公平性を評価している。公式のドローオーダー（ポット1–4）は24通りのドローオーダーの中でバイアスを最小化しているが、それでもチームごとの出場確率に一様でない影響が生じ、出場チャンスに顕著な影響を及ぼしている。これはスポーツ大会の設計においてより公平なメカニズムの必要性を示している。

ABSTRACT

Several sports tournaments contain a round-robin group stage where the teams are assigned to groups subject to some constraints. Hence, the organisers usually use a computer-assisted random draw to avoid any dead end, a situation when the teams still to be drawn cannot be assigned to the remaining empty slots. This procedure is known to be unfair: the feasible allocations are not equally likely, that is, the draw does not have a uniform distribution. We quantify the implied unfairness of the 2018 FIFA World Cup draw and evaluate its effect on the probability of qualification for the knockout stage for each national team. The official draw order of Pot 1, Pot 2, Pot 3, Pot 4 turns out to be a significantly better option than the 23 other draw orders with respect to the unwanted distortions. Nonetheless, the non-uniform draw distorts the probability of qualification by more than one percentage point for two countries. Our results call attention to the non-negligible role of draw order and make it possible for policymakers to decide whether using fairer draw mechanisms is justified.

研究の動機と目的

• 2018年FIFAワールドカップのグループ抽選メカニズムの公平性を評価すること。このメカニズムは地理的およびポットベースの制約のもとでコンピュータ支援の逐次的ドローを用いている。
• 実際のドローカルキュレーションが、すべての可能なグループ割り当ての均等な分布からどの程度逸脱しているかを数量化すること。
• 各国家代表チームの出場確率に及ぼす、ドローオーダー（ポット順序の順列）の違いの影響を評価すること。
• 代替的なドローオーダーが、チームの出場チャンスにおける不平等なバイアスを軽減できるかどうかを特定すること。
• 現在の手続きに顕著なバイアスが存在することを示し、スポーツ大会におけるより公平なドローメカニズムの導入を提言すること。

提案手法

• FIFAの制約（地理的多様性、ポット分離など）を満たすグループ割り当ての有効な組み合わせを生成する問題として、制限付きのグループドローを定式化する。
• FIFAの制約を満たすすべての有効なグループ割り当てを再帰的アルゴリズムでシミュレートする。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、24通りのドローオーダー（ポット1–4の順列）それぞれについて、各チームの出場確率を推定する。
• 公式の1-2-3-4順序を含むすべての順列と比較し、出場確率の乖離に基づく公平性指標を用いて、実際のドローカルキュレーションを評価する。
• グループ優勝および2位の確率の相対的変化を集約し、チーム全体におけるバイアス分布の全体像を評価する。
• 統計的要約と可視化（例：図6）を用いて結果を検証し、チームごとの相対的出場確率の変化を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2018年FIFAワールドカップのドローカルキュレーションは、すべての有効なグループ割り当ての均等な分布からどの程度逸脱しているか？
• RQ2 4つのポットの24通りの順列（ドローオーダー）の中で、出場確率の不平等性を最小化する順序はどれか？
• RQ3 公式のドローオーダーのもとで、個々の国際代表チームの出場確率にどの程度のバイアスが生じているか？
• RQ4 ポットの順序を再編することで、制約を変えずにドローの不平等性を顕著に軽減できるか？
• RQ5 ドローに観察されたバイアスは、今後の大会における現行手順の見直しを正当化するのに十分な大きさか？

主な発見

• 公式のドローオーダー（ポット1、ポット2、ポット3、ポット4）は24通りの順列の中で最も望ましいものであり、出場確率の不平等な歪みを最小化している。
• ドローカルキュレーションは一様分布ではない：有効な割り当てが等確率ではなく、チームの出場チャンスに測定可能で非軽視できるバイアスを生じさせている。
• 一部のチームでは、ドローオーダーの影響による出場確率の変化が±1パーセンテージポイントを超えることがあり、極端なケースでは±3％に達している。
• ドローオーダー1-2-4-3は、ロシア、クロアチア、デンマーク、アイスランド、スウェーデンに対して公式順序よりバイアスを軽減するが、コスタリカのリスクはわずかに増加する。
• ドローオーダー1-3-2-4はメキシコのバイアスを軽減するが、セルビアではバイアスを増加させるため、チーム間でのトレードオフが生じている。
• ドローオーダー4-2-3-1は極めて不利であり、複数のチームに顕著な歪みをもたらしており、UEFAの3チームとCAFの3チーム（ポット3）に影響を与えている。