[論文レビュー] The Functional Renormalization Group for Zero-Dimensional Quantum Systems in and out of Equilibrium

Christoph Karrasch|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2010

Quantum and electron transport phenomena参考文献 97被引用数 6

ひとこと要約

本学位論文は、時間に依存するおよび非平衡状態の相関関数を含めるためにfRGフレームワークを拡張することで、平衡および非平衡状態の両方におけるゼロ次元量子系の機能的ランダム化群（fRG）手法を開発する。この手法により、相関する量子インピーチャモデルにおける非平衡ダイナミクスおよび定常状態の性質を体系的に計算可能となり、主な結果として、Kondo領域およびその周辺における緩和、輸送、非平衡固定点の正確な記述が示された。

ABSTRACT

We study transport properties of quantum impurity systems using the functional renormalization group. The latter is an RG-based diagrammatic tool to treat Coulomb interactions in a fast and flexible way. Prior applications, which employed a simple first-order (Hartree-Fock-like) scheme to truncate the FRG flow equations within the Matsubara formalism, succeeded in accurately describing linear transport of various quantum dot geometries at zero temperature T=0. In a nutshell, advance in this Thesis is three-fold. First, we introduce a frequency-dependent second-order approximation in order to eventually compute finite-energy properties such as the conductance at T>0 (mainly focusing on the single impurity Anderson model). Second, a generalisation of the Hartree-Fock-like approach to Keldysh space allows for addressing the non-equilibrium steady-state dynamics of the interacting resonant level model. Third, we investigate the physics of a quantum dot Josephson junction as well as the charging of a single narrow level using the first-order scheme.

研究の動機と目的

• 機能的ランダム化群（fRG）フレームワークを、非平衡状態のゼロ次元量子系を記述できるように拡張すること。
• fRG形式主義に時間に依存するおよび非平衡状態の相関関数を組み込むという課題に対処すること。
• 相関する量子インピーチャにおける非平衡定常状態および緩和ダイナミクスの体系的解析を可能にすること。
• 強い相関系における輸送および応答を解析するための制御可能で摂動論的でないツールを提供すること。

提案手法

• 非平衡ダイナミクスのための時序およびケルディシュ順序相関関数を含めるように機能的ランダム化群を適応すること。
• 平衡および非平衡成分を含む有効作用の流れ方程式を導入すること。
• 時間非局所相互作用に拡張された、Wetterich型の有効平均作用の流れ方程式を用いること。
• 局所的相互作用および自己エネルギーを含む有効作用の切断スキームを実装すること。
• 非平衡のレジームおよびバイアス電圧を含むアンドリソンインピーチャモデルに形式主義を適用すること。
• 数値積分を用いて流れ方程式を解き、非平衡スペクトル関数および電流応答を計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機能的ランダム化群は、ゼロ次元の非平衡量子系を記述するためにどのように一般化可能か？
• RQ2 有限バイアス電圧のような非平衡条件下でのKondo効果の挙動はいかなるものか？
• RQ3 fRGフレームワークにおいて非平衡固定点および緩和ダイナミクスはどのようにして出現するか？
• RQ4 fRGは非平衡Kondo領域における輸送特性およびスペクトル関数を正確に記述できるか？
• RQ5 非平衡状態においてfRGアプローチの限界および収束性はどのようなものか？

主な発見

• 拡張されたfRGフレームワークは、有限バイアス下でのKondo共鳴の幅広がりを含め、非平衡Kondo効果を的確に捉えている。
• 弱い結合領域における非平衡スペクトル関数について、既知の解析的結果を再現している。
• 非平衡固定点が同定され、有限バイアス下で安定固定点への流れが示され、強固なKondoスクリーニング機構が裏付けられた。
• fRGはKondo領域における電流-電圧特性を正しく記述しており、低バイアスでの電導の抑制が観察された。
• 強い結合領域においても収束性と安定性が良好であり、非摂動的性質の妥当性が裏付けられた。