[論文レビュー] The general relativistic two body problem

Thibault Damour|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 111被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、一般相対性理論における同等質量の二重系の力学的挙動と重力波放射を統合的・解析的にモデル化するための有効1体（EOB）形式を提示する。後期ニュートン近似（PN）、数値相対性理論（NR）、重力自己力（GSF）のデータを統合することで、EOB形式は、従来の手法が失敗する強力場領域を含む、インスピレーション・マージング・リングダウン全過程において高い精度を達成する。

ABSTRACT

The two-body problem in General Relativity has been the subject of many analytical investigations. After reviewing some of the methods used to tackle this problem (and, more generally, the N-body problem), we focus on a new, recently introduced approach to the motion and radiation of (comparable mass) binary systems: the Effective One Body (EOB) formalism. We review the basic elements of this formalism, and discuss some of its recent developments. Several recent comparisons between EOB predictions and Numerical Relativity (NR) simulations have shown the aptitude of the EOB formalism to provide accurate descriptions of the dynamics and radiation of various binary systems (comprising black holes or neutron stars) in regimes that are inaccessible to other analytical approaches (such as the last orbits and the merger of comparable mass black holes). In synergy with NR simulations, post-Newtonian (PN) theory and Gravitational Self-Force (GSF) computations, the EOB formalism is likely to provide an efficient way of computing the very many accurate template waveforms that are needed for Gravitational Wave (GW) data analysis purposes.

研究の動機と目的

• 従来の後期ニュートン近似（PN）近似が強力場・同等質量の二重系を記述する際に抱える限界を解消すること。
• コンパクトな二重系の全合併過程（マージングおよびリングダウン段階を含む）を高精度にモデル化できる統一的解析的枠組みを構築すること。
• 数値相対性理論（NR）、後期ニュートン理論（PN）、重力自己力（GSF）の計算から得られる知見を、一つの一貫した形式に統合すること。
• 現在および将来の重力波データ解析に不可欠な高精度な重力波テンプレートを提供すること。
• 相対論的N体系における拡張された物体構造および内部力学の取り扱いに関する長年の問題を解決すること。

提案手法

• EOB形式は、次式で定義される再定義されたポテンシャル関数 A(u;ν) を用いて、二体問題を有効1体問題に写像する。ここで u は次元なしの周波数パラメータ、ν は対称質量比である。
• 形式は、4PNレベルの項を含む高次の後期ニュートン補正を、テイラー展開されたポテンシャル A(u;ν) = 1 - 2u + â3(ν)u³ + â4(ν)u⁴ + â5(ν;ln u)u⁵ + ... を通じて組み込む。
• 重力自己力（GSF）計算を用いて、極端に質量比が大きい極限における A(u;ν) ポテンシャルを制約し、特に u → 1/3（光リング限界）への有効性を拡張する。
• EOBモデルは、PN理論が崩壊する強力場領域における精度を保証するため、数値相対性理論（NR）シミュレーションにキャリブレーションされる。
• 形式は、A(u;ν) ポテンシャルによる対数補正および非摂動的効果の再結合を含み、その予測能力を高める。
• 有効場理論的手法を活用して、フォッカー作用および高次のPN補正を体系的に計算し、一貫した解析的制御を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同等質量の二重系の力学的挙動を、強力場領域を含むインスピレーション・マージング・リングダウン全過程にわたり、どのように高精度にモデル化できるか？
• RQ2 EOB形式において、A(u;ν) ポテンシャルが後期ニュートン近似、数値相対性理論、重力自己力データをどのように統合しているか？
• RQ3 EOB A(u;ν) 関数における高次のPN係数が、a priori に可能であるにもかかわらず、ν³およびν⁴項の予期しないキャンセルが生じる理由は何か？
• RQ4 EOB形式は、後期インスピレーションおよびマージング領域において、なぜ数値相対性理論シミュレーションと一致するのか？
• RQ5 u → (1/3)⁻ において A(u) ≈ 0.25(1 - 3u)⁻¹/² として発散する物理的意味は何か？ そして、EOBフレームワークにどのように組み込まれているか？

主な発見

• EOB形式は、同等質量の二重ブラックホールの数値相対性理論波形を、インスピレーション・マージング・リングダウン全過程にわたり正確に再現し、強力場領域でも高い精度を示す。
• A(u;ν) ポテンシャルにおける4PNレベルの係数 â5(ν;ln u) は ν の二次関数であることが判明し、â5(ν;ln u) = (a5 + 64/5 ln u)ν + a′5 ν² と表される。ここで a5 = -4237/60 + (2275/512)π² + (256/5)ln 2 + (128/5)γ および a′5 = -221/6 + (41/32)π² である。
• EOB A(u;ν) 関数において顕著なキャンセルが生じており、â3(ν) は ν に比例する（二次的依存が可能であるにもかかわらず）、また â4(ν) は ν の立方に比例する（四次項が可能であるにもかかわらず）ため、力学的挙動がコンパクトかつ物理的に意味のある形で統合されている。
• 重力自己力計算により、A(u;ν) が光リング限界 u → (1/3)⁻ に近づくと (1 - 3u)⁻¹/² に発散することが確認され、EOBモデルでは一貫してその挙動が組み込まれている。
• EOB形式は、PN、NR、GSFデータを統合する協働的フレームワークを提供し、数値シミュレーションに依存せずに高精度な波形を生成可能にする。
• EOBモデルは、特にPN理論が失敗するマージング領域において、非摂動的力学を捉える点で、標準的なPN展開を上回る性能を示す。