[論文レビュー] The Generalized Quantization Schemes for Games and its Application to Quantum Information

Ahmad Nawaz|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 112被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、2人零和でない量子ゲームの一般化された量子化スキームを提案し、Eisert-Wilkens-LewensteinおよびMarinatto-Weberのスキームを統合的かつ拡張的に扱う。より広いクラスの初期もつれ状態と戦略を許容することで、Battle of Sexesなどのゲームにおける持続的ジレンマを解消し、qubitを用いた4記号符号化による新しい量子鍵配送を可能にするとともに、報酬とストークスパラメータの等価性を介した量子状態トモグラフィーのフレームワークを提供する。

ABSTRACT

Theory of quantum games is relatively new to the literature and its applications to various areas of research are being explored. It is a novel interpretation of strategies and decisions in quantum domain. In the earlier work on quantum games considerable attention was given to the resolution of dilemmas present in corresponding classical games. Two separate quantum schemes were presented by Eisert et al. and Marinatto and Weber to resolve dilemmas in Prisoners' Dilemma and Battle of Sexes games respectively. However for the latter scheme it was argued that dilemma was not resolved. We have modified the quantization scheme of Marinatto and Weber to resolve the dilemma. We have developed a generalized quantization scheme for two person non-zero sum games which reduces to the existing schemes under certain conditions. Applications of this generalized quantization scheme to quantum information theory are studied. Measurement being ubiquitous in quantum mechanics can not be ignored in quantum games. With the help of generalized quantization scheme we have analyzed the effects of measurement on quantum games. Qubits are the important elements for playing quantum games and are generally prone to decoherence due to their interactions with environment. An analysis of quantum games in presence of quantum correlated noise is performed in the context of generalized quantization scheme. Quantum key distribution is one of the key issues of quantum information theory for the purpose of secure communication. Using mathematical framework of generalized quantization scheme we have proposed a protocol for quantum key distribution and a technique for quantum state tomography.

研究の動機と目的

• Marinatto-Weberスキーム下で両方のナッシュ均衡が同一の報酬をもたらすという、量子版Battle of Sexesゲームにおける未解決ジレンマを解消すること。
• EisertおよびMarinatto-Weberの既存の量子化スキームを、すべての2人零和でないゲームに適用可能な一様な一般化フレームワークに統合すること。
• 測定とノイズ（特に量子相関ノイズ）がゲームの結果とデ coherent 効果に与える影響を解明すること。
• 量子ゲーム理論のフレームワークを再利用し、量子鍵配送および量子状態トモグラフィーを含む、量子情報理論分野における新応用を構築すること。

提案手法

• 初期もつれと戦略演算子でパrameter化された一般化された量子化スキームを導入し、特定のパrameter制約下でEisertおよびMarinatto-Weberスキームに還元可能であることを示す。
• ユニタリ操作を量子戦略として用い、密度行列とトレース演算を用いて報酬を計算し、報酬行列を観測可能な結果にマッピングする。
• 測定効果の分析にこのスキームを適用し、もつれ/積状態の入力ともつれ/積状態の測定基底の組み合わせを区別し、4種類の異なる報酬タイプを導出する。
• ゲームハミルトニアンを相関デコherenceチャネルを含む形に拡張することで、量子相関ノイズをモデル化し、最大相関下でデコherence効果が抑制されることを示す。
• 2量子ビット状態とユニタリ戦略を用いた量子鍵配送プロトコルを構築し、報酬に基づく符号化により、1ペアのqubitで4記号を送信可能にする。
• 特定のユニタリ戦略と報酬行列を選択することで、量子ゲームの報酬とストークスパラメータの間のマッピングを確立し、繰り返しゲーム実行と測定により状態再構成を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された量子化スキームは、両方のナッシュ均衡が同一の報酬をもたらすという量子版Battle of Sexesゲームにおける未解決ジレンマを解消できるか？
• RQ2 入力状態（もつれ/積状態）と測定基底（もつれ/積状態）の異なる組み合わせが、量子ゲームにおける報酬構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 最大相関下での量子相関ノイズが、量子ゲームの進化と結果に与える影響は何か？
• RQ4 量子ゲームの数学的枠組みを再利用することで、標準プロトコルより高い記号容量を持つ量子鍵配送を実現できるか？
• RQ5 未知の量子状態を、量子ゲームの報酬結果から再構成することは可能か？その場合、ストークスパラメータとはどのように関係するか？

主な発見

• 一般化された量子化スキームにより、初期もつれパrameterに特定の条件を課すことで、不一致戦略の報酬が非等しくなるようにすることで、量子版Battle of Sexesにおけるジレンマが解消され、曖昧性が排除される。
• 特定のパrameterを設定するとこのスキームはMarinatto-Weberスキームに還元され、他のパrameterセットではEisertらのスキームに還元され、2つの主要なアプローチが統合される。
• 入力状態と測定基底の組み合わせから4種類の異なる報酬タイプが生じ、それらの間には導出された関係式が成立し、古典的チャネル容量タイプに類似した性質を示す。
• 最大の量子相関ノイズ下では、デコherence効果が消失し、ゲームはノイズなしの状態と同様に振る舞う。これは、相関環境相互作用下での耐性機構を示している。
• 2次元ヒルバート空間を用いた2量子ビット状態とユニタリ戦略を用いた、新たな量子鍵配送プロトコルが提案され、1ペアのqubitで4記号を送信可能であり、古典的2記号制限を上回る。
• ゲームフレームワークにおける特定のユニタリ戦略と報酬行列の報酬は、数学的にストークスパラメータと等価であり、繰り返しゲーム実行と測定により、完全な量子状態トモグラフィーが可能になる。