[論文レビュー] The gravitational collapse of a dust ball

Trevor W. Marshall|ArXiv.org|Jul 14, 2009

Sports Dynamics and Biomechanics参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、相対論的重力理論（RTG）における重力崩壊のオッペンハイマー＝シュナイダー模型を再分析し、ほこり玉の表面でマッチング条件が満たされないという問題を是正する。慣性座標系（調和座標系）に変換することで、粒子密度の無限大の蓄積により、シュバルツシルト半径で崩壊が止まり、ブラックホール形成が防がれることを示し、アインシュタインおよびエーディングトンの光速度を超える速度に関する懸念を裏付ける。

ABSTRACT

It is shown that the description of collapse given by the classic model of Oppenheimer and Snyder fails to satisfy a crucial matching condition at the surface of the ball. After correcting the model so that the interior and exterior metrics match correctly, it is established that the contraction process stops at the Schwarzschild radius, that there is an accumulation of particles at the surface of the ball, and that in the limit of infinite time lapse the density of particles at the surface becomes infinite. A black hole cannot form. This result confirms the judgements of both Einstein and Eddington about gravitational collapse when the collapse velocity approaches that of light.

研究の動機と目的

• 内部と外部の計量がほこり玉の表面で適切にマッチングされるように、オッペンハイマー＝シュナイダー模型を是正すること。
• 相対論的重力理論（RTG）において、重力崩壊がシュバルツシルト半径を越えて進行可能かどうかを調査すること。
• アインシュタインおよびエーディングトンが光速度を超える粒子速度に関する懸念を示したのを踏まえ、古典的崩壊モデルの妥当性を検証すること。
• 表面に粒子密度が無限大に蓄積するかどうかを、粒子軌道解析を用いて特定すること。

提案手法

• RTGにおけるダランベール作用素を用いて、オッペンハイマーとシュナイダーの共動座標系を慣性（調和）座標系に変換する。
• パラメータvの漸近級数展開を用いて、ほこり玉の場の運動方程式を解き、R=1およびR=0における境界条件を設定する。
• 表面（R=1）で連続性と中心（R=0）で有限性を課し、級数係数の積分定数を決定する。
• 微分方程式を再帰的に用いて、時間tと空間座標rのRおよびvに関する級数解を導出する。
• 境界層マッチングを適用し、R=1付近での漸近級数の整合性を検証し、微分条件を確認する。
• 調和座標系における測地線方程式を統合して、粒子軌道を時空内で追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オッペンハイマー＝シュナイダー模型は、RTGにおけるほこり玉の表面で必要な計量マッチング条件を満たしているか？
• RQ2 正しいマッチング条件が課された場合、重力崩壊はシュバルツシルト半径を越えて進行可能か？
• RQ3 調和座標系における粒子軌道の挙動はいかなるものか？ 崩壊はシュバルツシルト半径に達する前か、その時点で停止するか？
• RQ4 粒子が表面に蓄積することで、無限時間の極限において無限大の密度に達するか？
• RQ5 高エネルギーで特殊相対性理論に反する現象が生じるため、ブラックホール形成が不可能であるという見解は、このモデルで支持されるか？

主な発見

• 古典的オッペンハイマー＝シュナイダー模型は、表面でマッチング条件を満たさないため、シュバルツシルト半径を越えて崩壊が続くという主張は無効である。
• 是正後、崩壊プロセスは正確にシュバルツシルト半径で停止し、粒子が表面に蓄積される。
• 無限時間の極限において、表面での粒子密度は無限大に達し、境界に物理的特異点が存在することを示唆する。
• このモデルはアインシュタインおよびエーディングトンの懸念を裏付ける：イベントホライズンを越える粒子は光速を超えることになり、特殊相対性理論に反する。
• 調和座標系における軌道解析により、いかなる粒子もシュバルツシルト半径を越えて移動できず、重力的自己平衡によって崩壊が停止することが示された。
• 結果は、ログノフの主張を支持する：高密度領域では重力が反発的になる可能性があり、引力と釣り合って表面に無限大の密度が生じる。