[論文レビュー] The impossibility of non-signaling privacy amplification

Esther Hänggi, Renato Renner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2009

Wireless Communication Security Techniques被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、相対論的暗号におけるデバイス独立型のプライバシー拡張—非信号相関から任意のハッシュ関数を用いて秘密鍵を生成すること—が、根本的になされないことを証明している。非信号相関は相対論的制約に従う任意の攻撃者に対しても安全であるが、システムの分割に応じた出力分布の固有の非一様性のため、任意に多くの系を用いても、最終的な鍵における攻撃者の知識はゼロから離れて保たれる。

ABSTRACT

Barrett, Hardy, and Kent have shown in 2005 that protocols for quantum key agreement exist the security of which can be proven under the assumption that quantum or relativity theory is correct. More precisely, this is based on the non-local behavior of certain quantum systems, combined with the non-signaling postulate from relativity. An advantage is that the resulting security is independent of what (quantum) systems the legitimate parties' devices operate on: they do not have to be trusted. Unfortunately, the protocol proposed by Barrett et al. cannot tolerate any errors caused by noise in the quantum channel. Furthermore, even in the error-free case it is inefficient: its communication complexity is Theta(1/epsilon) when forcing the attacker's information below epsilon, even if only a single key bit is generated. Potentially, the problem can be solved by privacy amplification of relativistic - or non-signaling - secrecy. We show, however, that such privacy amplification is impossible with respect to the most important form of non-local behavior, and application of arbitrary hash functions.

研究の動機と目的

• 相対論に基づく非信号プロトコルにおけるデバイス独立型セキュリティを達成するためにプライバシー拡張が利用可能かどうかを調査すること。
• 任意のハッシュ関数が非信号相関から導かれる最終鍵における攻撃者の知識を排除できるかどうかを特定すること。
• 量子力学に依存せずに、非信号原理のみを仮定した場合の鍵抽出の限界を分析すること。
• 任意のプライバシー拡張ステップ後の攻撃者の残存知識の下界を確立すること。

提案手法

• システムを、誤差εが有界なn個の非信号ボックス（相関）の集合としてモデル化し、潜在的な量子的または相対論的相関を表す。
• 攻撃者のシステムに関する知識をモデル化するためのボックス分割wを定義し、ハッシュ関数fを観測した後にwを適応的に選択可能とする。
• 分布Pの均一分布P_Uに対する非一様性を測る指標としてδ(P, P_U)を導入し、攻撃者の知識を定量化する。
• 補題10, 12, 13, 14の組み合わせを用いて、分割wのもとでの最終ビットf(X)の非一様性δ_w^fの下界を導出する。
• 不等式δ_w^f ≥ max(1/2·δ, ε(1−4δ²))を適用し、この式の最小値を求めることで最悪ケースの下界を特定する。
• 最終的な下界を導出：δ_w^f ≥ (−1 + √(1 + 64ε²)) / (32ε)，これはnに依存せず、ゼロから離れて保たれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のハッシュ関数を用いたプライバシー拡張が、非信号系における攻撃者の知識を無視可能な水準まで低下させられるか？
• RQ2 非信号原理のみを仮定した場合、プライバシー拡張によってデバイス独立型セキュリティを達成できるか？
• RQ3 非信号ボックスの数nが、プライバシー拡張後の攻撃者の知識の下界に影響を与えるか？
• RQ4 ボックスが誤差を含んでも、ハッシュ化によって攻撃者の知識を任意に小さくできるか？

主な発見

• 攻撃者の知識は非一様性δ_w^fで測定され、下界(−1 + √(1 + 64ε²)) / (32ε)で保たれ、これはボックスの数nに依存しない。
• εが小さい場合、この下界は概ね2εに比例し、個々のボックスがほぼ完璧であっても攻撃者の知識は有意に残存することを意味する。
• ε ≈ 0.25の場合、下界はε/2を超えるため、プライバシー拡張がボックス誤差の定数倍未満に知識を低下させられないことを示唆する。
• 集団的攻撃に対してもこの結果は成立し、非信号相関に基づくデバイス独立型設定ではプライバシー拡張が失敗することを示す。
• ハッシュ関数fの選択にかかわらず、攻撃者が最悪の分割wを適応的に選択できるため、不可能性の結果は保持される。
• これは根本的な制限を示しており、非信号プライバシー拡張は一般に不可能である。誤差のないボックス（ε → 0）の理想状態ですら、システム構造に起因する固有の非一様性のため、不可能である。