[論文レビュー] Towards the Impossibility of Non-Signalling Privacy Amplification from Time-Like Ordering Constraints

Rotem Arnon-Friedman, Esther Hänggi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、アリスとボブのシステム内で時間的順序に従った非信号条件（つまり、時間の前向きにのみ非信号）を課した場合でさえ、プライバシー拡張が不可能であることを示している。これにより、従来の非信号仮定と物理的に現実的な条件との間のギャップが埋められた。この結果は、以前の不可能性定理を拡張し、後向き非信号またはほぼ後向き非信号のシステムですら、攻撃者がプライバシー拡張を破る可能性を残していることを示しており、実用的QKDプロトコルにおける安全性には、相対性原理を越えて量子力学が必要であることを示唆している。

ABSTRACT

In the past few years there was a growing interest in proving the security of cryptographic protocols, such as key distribution protocols, from the sole assumption that the systems of Alice and Bob cannot signal to each other. This can be achieved by making sure that Alice and Bob perform their measurements in a space-like separated way (and therefore signalling is impossible according to the non-signalling postulate of relativity theory) or even by shielding their apparatus. Unfortunately, it was proven in [E. Haenggi, R. Renner, and S. Wolf. The impossibility of non-signaling privacy amplification] that, no matter what hash function we use, privacy amplification is impossible if we only impose non-signalling conditions between Alice and Bob and not within their systems. In this letter we reduce the gap between the assumptions of Haenggi et al. and the physical relevant assumptions, from an experimental point of view, which say that the systems can only signal forward in time within the systems of Alice and Bob. We consider a set of assumptions which is very close to the conditions above and prove that the impossibility result of Haenggi et al. still holds.

研究の動機と目的

• 装置独立暗号における従来の非信号仮定と物理的に現実的な条件との間のギャップを埋めること。
• 各参加者のシステム内で信号が時間の前向きにのみ禁止される時間的順序制約下でも、プライバシー拡張が確保可能かどうかを調査すること。
• 後向き非信号またはほぼ後向き非信号といったより強い非信号仮定を課した場合でも、プライバシー拡張の不可能性が継続するかどうかを特定すること。
• 量子鍵配送（QKD）における安全性が非信号原理からだけ証明可能かどうか、あるいは量子力学が根本的に必要かどうかを評価すること。

提案手法

• アリス、ボブ、および攻撃者エヴとの三部作系を形式化し、時間的順序に従った入力と出力を制約する。
• エヴの知識を表す条件付き系 $ P^{z=0} $ を導入し、時間的制約下でもこの系において非信号条件が成立することを証明する。
• 対称性およびセルタイプの同値性（例：$ x_0, x_1, y_<, y_> $）を用いて、ボブ側の入力の置換に対して周辺分布が不変であることを示す。
• 補題を適用して、エヴの結果を条件付けた場合でも、$ y_i $ における行和が異なる入力設定に対して保存されることを証明する。
• [11]における不可能性結果を拡張し、より物理的に現実的な仮定のもとでも、核心的な議論が成立することを示す。
• PRボックスの近似と誤差項の構造を活用して、有界な非局所性を持つ系をモデル化し、わずかなずれに対しても不可能性が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 各参加者のシステム内で信号が時間の前向きにのみ禁止される時間的非信号制約下でも、プライバシー拡張は達成可能か？
• RQ2 [11]におけるプライバシー拡張の不可能性は、後向き非信号またはほぼ後向き非信号といったより強い非信号仮定を課した場合でも成立するか？
• RQ3 後向き非信号系では、攻撃者の能力に根本的な差が生じ、プライバシー拡張が可能になる可能性はあるか？
• RQ4 QKDプロトコルの安全性は非信号原理からだけ証明可能か、それとも量子力学が本質的に必要か？
• RQ5 アリスとボブの両方の出力が最終鍵の生成に使われるよりインタラクティブなプロトコルでは、プライバシー拡張が可能か？

主な発見

• アリスとボブのシステム内で非信号が時間の前向きにのみ成立するという仮定のもとでも、プライバシー拡張は不可能であり、従来の仮定におけるギャップが埋まった。
• [11]における不可能性結果は、後向き非信号またはほぼ後向き非信号の制約を課した系に対しても成立し、このような仮定ではプライバシー拡張が回復しないことを示している。
• エヴの知識を表す条件付き系 $ P^{z=0} $ は、ボブ側で非信号条件を満たしており、攻撃者が相関を悪用できる能力が保たれている。
• ボブの出力における行和は、入力の置換に対して不変であり、これは攻撃者の戦略が異なる設定に対しても維持可能であることに不可欠である。
• 例えばCHSH不等式の85％の違反を持つような有界な非局所性でさえ、核心的な不可能性が保たれることを示しており、量子系が根本的制限を回避できないことを示唆している。
• これらの結果は、実用的QKDプロトコルの安全性証明が、非信号原理を越えて量子力学に依存する必要があることを示唆している。