[論文レビュー] The impulse cutoff an entropy functional measure on trajectories of Markov diffusion process integrating in information path functional

Vladimir S. Lerner|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2012

Fault Detection and Control Systems参考文献 29被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、マーカフ拡散過程における情報の測定のための新規フレームワークを提示する。エントロピー関数の減少を離散的インパルスカットでモデル化することで、確率的軌道エントロピーを量子化された情報ビットに変換する。主な貢献は、これらのエントロピー・カットを統合した有限かつ加法的でない情報測度である情報経路関数（IPF）であり、隠れたプロセス相関を捉え、最大最小・ミニマックス原理を用いた最適なエントロピーから情報への変換を可能にする。

ABSTRACT

The impulses, cutting entropy functional (EF) measure on trajectories Markov diffusion process, integrate information path functional (IPF) composing discrete information Bits extracted from observing random process. Each cut brings memory of the cutting entropy, which provides both reduction of the process entropy and discrete unit of the cutting entropy a Bit. Consequently, information is memorized entropy cutting in random observations which process interactions. The origin of information associates with anatomy creation of impulse enables both cut entropy and stipulate random process generating information under the cut. Memory of the impulse cutting time interval freezes the observing events dynamics in information processes. Diffusion process additive functional defines EF reducing it to a regular integral functional. Compared to Shannon entropy measure of random state, cutting process on separated states decreases quantity information concealed in the states correlation holding hidden process information. Infinite dimensional process cutoffs integrate finite information in IPF whose information approaches EF restricting process maximal information. Within the impulse reversible microprocess, conjugated entropy increments are entangling up to the cutoff converting entropy in irreversible information. Extracting maximum of minimal impulse information and transferring minimal entropy between impulses implement maxmin-minimax principle of optimal conversion process entropy to information. Macroprocess extremals integrate entropy of microprocess and cutoff information of impulses in the IPF information physical process. IPF measures Feller kernel information. Estimation extracting information confirms nonadditivity of EF measured process increments.

研究の動機と目的

• 連続的エントロピーの変換をインパルスベースのカットによって体系的に行い、拡散過程における離散的・測定可能な情報単位に変換すること。
• 標準的なシャノンエントロピーを超えて、確率的軌道における隠れた相関を捉える非加法的情報測度の開発。
• インパルスによるエントロピー減少と不可逆的情報形成との間の物理的・数学的枠組みの確立。
• 巨視的過程における最大最小・ミニマックス戦略を用いて、エントロピーと情報の間の最適変換原理の導出。
• 情報経路関数（IPF）を介して、微視的過程の共役エントロピー増分を巨視的過程の極値に統合すること。

提案手法

• 加法的関数を用いてマーカフ拡散過程をモデル化し、エントロピー関数（EF）を正則な積分形式に簡略化する。
• エントロピー減少を離散化する「インパルスカット」を導入し、それぞれが1つの情報ビットに対応し、プロセスの動的記憶を凍結する。
• 情報経路関数（IPF）をエントロピー・カットの累積的測度として定義し、無限次元のプロセス軌道から有限の情報を統合する。
• 最大最小・ミニマックス原理を適用し、インパルス間隔におけるエントロピーから情報への変換を最適化する。
• Fellerカーネル推定を用いてIPFの情報含量を測定し、EF増分の非加法性を検証する。
• 可逆的微視的過程における共役エントロピー増分がカットによって不可逆的になり、情報形成の基盤をなすことを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的拡散過程におけるエントロピーを、どのように体系的に離散的・測定可能な情報単位に変換できるか？
• RQ2 複数のエントロピー・カットを有限かつ非加法的情報測度に統合するための数学的構造は何か？
• RQ3 IPFは、標準的エントロピー測定が見逃す確率的軌道の隠れた相関をどのように捉えているか？
• RQ4 このような系におけるエントロピーから情報への最適変換を支配する原理は何か？
• RQ5 インパルスカットは確率的過程にどのように不可逆性と記憶をもたらすか？

主な発見

• インパルスカットは連続的エントロピーを離散的情報ビットに変換し、各カットがエントロピー減少の記憶を保持する。
• 情報経路関数（IPF）は、無限次元の拡散軌道から有限の情報を統合し、プロセスの最大情報量を効果的に制限する。
• プロセス増分の推定を通じてエントロピー関数（EF）の非加法性が確認され、情報が区間を越えて単純に加法的でないことが示された。
• 可逆的微視的過程における共役エントロピー増分がカットによって不可逆的になり、情報生成の基盤をなす。
• 最大最小・ミニマックス原理により、エントロピーから情報への最適変換が可能となり、最小のインパルス情報量を最大限に抽出し、インパルス間のエントロピー移動を最小化できる。
• 巨視的過程の極値は、微視的過程のエントロピーとインパルスカット情報の積分として現れ、IPFに従う物理的情報プロセスを形成する。