[論文レビュー] The instability of naked singularities in the gravitational collapse of a scalar field

Demetrios Christodoulou|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、スカラー場の球対称重力的収縮における裸の特異点の安定性を、非線形双曲型偏微分方程式を用いてモデル化された力学的ダイナミクスを用いて調査している。特異点が一般の摂動に対して不安定であることを証明しており、裸の特異点がこのモデル枠組みにおいて正の確率で形成されないことを示すことで、宇宙監視予想を支持している。

ABSTRACT

One of the fundamental unanswered questions in the general theory of relativity is whether ``naked'' singularities, that is singular events which are visible from infinity, may form with positive probability in the process of gravitational collapse. The conjecture that the answer to this question is in the negative has been called ``cosmic censorship.'' The present paper, which is a continuation previous work, addresses this question in the context of the spherical gravitational collapse of a scalar field.

研究の動機と目的

• 重力的収縮の過程で、無限遠から見えうる特異点（裸の特異点）が正の確率で形成されるかどうかを調査すること。
• 球対称スカラー場収縮の文脈において、宇宙監視予想の妥当性を検証すること。
• アインシュタイン-スカラー場方程式の解に生じる特異点の、微小摂動に対する安定性を分析すること。
• このような特異点が一般的であるのか、それとも初期条件の微調整を要するのかを特定すること。

提案手法

• 球対称アインシュタイン-スカラー場方程式を、非線形双曲型偏微分方程式系として定式化する。
• 二重光線foliation技術を用いて、特異点付近の時空の振る舞いを分析する。
• 特徴的初期値問題の定式化を用いて、正則な初期データからの時間発展を研究する。
• 物理的意味の有り得る状況を保証するため、未来の光線的無限遠および空間的無限遠で正則性と減衰条件を課す。
• 発達する特異点付近での解の詳細な漸近的解析を実施する。
• エネルギー推定とスカラー場およびその微分の減衰推定を用いて、安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場の重力的収縮において、一般の初期条件のもとで裸の特異点が形成可能か？
• RQ2 初期データの微小摂動に対して、裸の特異点は安定か？
• RQ3 裸の特異点の形成が初期データの微調整を要するのか、非一般的であることを示唆するか？
• RQ4 アインシュタイン-スカラー場系が宇宙監視仮説の検証に果たす役割は何か？
• RQ5 裸の特異点が存在する状況下で、スカラー場および曲率のダイナミクスは特異点付近でどのように進化するか？

主な発見

• 球対称スカラー場収縮において形成される裸の特異点は、初期データの一般の摂動に対して不安定である。
• 裸の特異点を生成する初期データの集合は、すべての正則な初期データの空間において測度ゼロであるため、非一般的形成を示している。
• 裸の特異点を生成する初期データの微小摂動は、代わりにブラックホールを生成することから、不安定性が示されている。
• 特異点で強い曲率の爆発が発生するが、摂動に対してはこの特異点は頑健でない。
• エネルギーおよび減衰推定により、特異点から離れた領域ではスカラー場およびその微分が有界のままであることが確認され、外部時空の安定性を支持する。
• 結果は、球対称スカラー場収縮の文脈における弱い宇宙監視予想を支持している。